蛋总的快乐生活

设AAA,BBB均为nnn阶方阵，又E−ABE-ABE−AB可逆，证明：(E−BA)−1=E+B(E−AB)−1A(E-BA)^{-1}=E+B(E-AB)^{-1}A(E−BA)−1=E+B(E−AB)−1A证明：（主要将EEE拆成合适的形式进行合并）E+B(E−AB)−1A=B[B−1+(E−AB)−1A]=B[(E−AB)−1(E−AB)B−1+(E−AB)−1A]=B(E−AB)−1[(E−AB)B−1+A]=B(E−AB)−1B−1=B(E−AB)−1B−1A−1A=B[AB(E−AB)

上升方向/下降方向：如z=x+yz=x+yz=x+y,使得zzz变大的方向因此x+y−z=0x+y-z=0x+y−z=0,(∂f∂x,∂f∂y)=(1,1)(\frac {\partial f}{\partial x},\frac {\partial f}{\partial y})=(1,1)(∂x∂f​,∂y∂f​)=(1,1),沿着该方向移动函数上升，为上升方向。最速下降方向：−∇f(x)-\nabla f(x)−∇f(x)，即负梯度方向则−∇f(x)=(−1,−1)-\nabla f(x).

一、Lagrange 对偶函数1.1 拉格朗日函数1.2 拉格朗日对偶函数二、标准形式线性规划拉格朗日对偶minCTxs.t.Ax=bx≥0min C^Tx\\s.t. Ax=b\\x\ge0minCTxs.t.Ax=bx≥0构建拉格朗日表达式在标准优化形式中，f(x)≤0f(x)\le0f(x)≤0，因此将满足条件的第二条转换为−x≤0-x\le0−x≤0,那么函数表达式如下：L(x,λ,μ)=CTx+∑λi(−xi)+∑μi(Axi−b)=CTx−λTx+uT(Ax−b)=

x1、x2、x3x_{1}、x_{2}、x_{3}x1​、x2​、x3​为待定参数，为了确定这三个参数，测得t1、t2、yt_{1}、t_{2}、yt1​、t2​、y的5组数据：y=x1x3t11+x1t1+x2t2y= \frac{ x_{1}x_{3}t_{1} } { 1+x_{1}t_{1}+x_{2}t_{2} } y=1+x1​t1​+x2​t2​x1​x3​t1​​t1t_{1}t1​t2t_{2}t2​yyy110.126210.21912

如果V1和V2是V的两个子空间，求交子空间与和子空间。

T2(x,y,z)=T[T(x,y,z)]=T(0,x,y)=（0,0,x）该变换的几何意义是投影到xoy平面。核子空间的意义是，在线性变换后作用是零，因此T2下，只要取第一个变量为0即可，如T2（0,y,z）=0， 那么这种情况下的坐标基底为（0,0,1）和（0,1,0）即可表示所有让变换后为0的情况，表示出（0,y,z）像子空间的意义是，在V中所有的元素构成的，经过T2后，由于只剩下x分量，因此基底为（0,0,1）因此 T2V=L（0,0,1）,kerT2=L(（0,0,1），（0,