CF 543B 图，最短路

最新推荐文章于 2022-11-06 16:30:56 发布

Fuei

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分类专栏： CF题解

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本文介绍了一个关于最短路径的问题，该问题来源于CodeForces平台，涉及图论中的最短路径算法。文章提供了一种解决方案，通过使用邻接矩阵预计算所有顶点间的最短距离，进而解决如何在限制条件下删除最多数量的边以满足特定路径长度要求。

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/543/B

题意：总共有n个点(1<= n<=3000),m条边(m <= min(3000,n * (n - 1) / 2))，任意两点间只有一条边，边的长度都为1，一开始的时候所有点都能通过某些路径到达。要你求最多删除几条边，能使s1到t1的距离不超过l1，s2到t2的距离不超过l2，如果情况不存在，输出-1，否则输出最多删的边的条数。

思路：看到点的个数比较少，可以先把所有i到j的最短路算出来，并用邻接矩阵存起来，O（n^2）复杂度。接下来只要考虑两种情况：1.s1到t1和s2到t2的路径中没有重合的边，那么只要单独算两条路径的最短路即可。2.从两条路径的一个端点出发，路径中会出现先没有边重合，后来有边重合，最后又没有边重合的情况。对于第2种情况，只要枚举重合路径的两个端点，然后不断更新答案就可以了。

另外需要特别注意的是，两个路径可能是从s1,s2出发(t1,t2也一样。。。)或者是s1,t2出发（s2，t1也一样。。。），这是两种不同的情况要分开考虑，所以还要swap（s1,t1）才能AC。。。。

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 3005;
int dis[maxn][maxn];
vector<int> vec[maxn];

int n,m;
void bfs(int x)
{
	queue<int> que;
	dis[x][x] = 0;
	que.push(x);
	while(!que.empty())
	{
		int temp = que.front();
		que.pop();
		for(int i = 0;i < vec[temp].size();i++)
		{
			int v = vec[temp][i];
			if(dis[x][v] == -1)
			{
				dis[x][v] = dis[x][temp] + 1;
				que.push(v);
			}
		}
	}
}
int s[2],t[2],l[2];

void show()
{
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		for(int j = 1;j <= n;j++)
			cout<<dis[i][j]<<" ";
		cout<<endl;
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		mem(dis,-1);
		for(int i = 0;i <= n + 1;i++)vec[i].clear();
		for(int i = 0,a,b;i < m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			vec[a].push_back(b);
			vec[b].push_back(a);
		}
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			bfs(i);
		scanf("%d%d%d%d%d%d",&s[0],&t[0],&l[0],&s[1],&t[1],&l[1]);
		int ans = 999999999;
		for(int oper = 0;oper < 2;oper++)
		{
			swap(s[1],t[1]);
			for(int i = 1;i <= n;i++)
				for(int j = 1;j <= n;j++)
				{
					int v[] = {dis[s[0]][i] + dis[i][j] + dis[j][t[0]],dis[s[1]][i] + dis[i][j] + dis[j][t[1]]};
					if(v[0] <= l[0] && v[1] <= l[1])
					{
						ans = min(ans,v[0] + v[1] - dis[i][j]);
					}
				}
		}
		if(dis[s[0]][t[0]] <= l[0] && dis[s[1]][t[1]] <= l[1])
			ans = min(ans,dis[s[0]][t[0]] + dis[s[1]][t[1]]);
		if(ans > m)
			ans = -1;
		else 
			ans = m - ans;
		printf("%d\n",ans);
	}
}