莫比乌斯反演

最新推荐文章于 2020-07-07 12:57:36 发布

Fuei

最新推荐文章于 2020-07-07 12:57:36 发布

阅读量540

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qwe2434127/article/details/47145985

模板算法专栏收录该内容

25 篇文章

订阅专栏

本文深入解析莫比乌斯反演的理论基础，介绍其在数论中的应用，并提供O（n）线性筛选法求解莫比乌斯函数的代码实现，帮助读者理解并掌握这一数论中的核心概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

莫比乌斯反演大都是处理（运用这个式子的题目始终没见过，见过了再说）和（最常用的公式）

，说白了莫比乌斯反演就是加快和简化容斥集合的演算的作用，在数论中比较重要。

莫比乌斯反演的比较重要的性质：

对于u(d)：

（1）若，那么

（2）若，均为互异素数，那么

（3）其它情况下

还有如下一些性质：

（1）对任意正整数有

（2）对任意正整数

有

莫比乌斯反演中通用的求u(d)的代码如下（O（n）线性筛选）：

int vis[maxn];//记录用辅助数组
int mu[maxn];//保存u(d)的数组
int prime[maxn];//保存素数的数组
void Mobius()//莫比乌斯反演
{
	mem(vis,0);
	mu[1] = 1;
	int cnt = 0;
	for(int i = 2;i < maxn;i++)
	{
		if(!vis[i]){
			prime[cnt++] = i;
			mu[i] = -1;
		}
		for(int j = 0;j < cnt && i * prime[j] < maxn;j++)
		{
			vis[i * prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j])mu[i * prime[j]] = -mu[i];
			else {
				mu[i * prime[j]] = 0;
				break;
			}
		}
	}
}