二叉树的建立(后序+中序)

本文介绍了一种通过中序和后序遍历序列构建二叉树的方法。使用递归方式创建二叉树节点,并通过查找根节点在中序序列中的位置来划分左右子树,最终构建完整的二叉树结构。

106. Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) 
    {
        if(postorder.empty())
            return 0;
        return createChild(inorder.begin(), inorder.end()-1, postorder.begin(), postorder.end()-1);
    }

    TreeNode* createChild(vector<int>::iterator obegin, vector<int>::iterator oend, vector<int>::iterator pbegin, vector<int>::iterator pend)
    {
        if(pbegin > pend)
            return 0;
        TreeNode* root = new TreeNode(*pend);
        if(pbegin == pend)
            return root;

        vector<int>::iterator it = find(obegin, oend+1, *pend);
        int l = distance(obegin, it)-1;

        root->left = createChild(obegin, it-1, pbegin, pbegin+l);
        root->right = createChild(it+1, oend, pbegin+l+1, pend-1);
        return root;
    }
};
根据后序和中遍历列创建二叉树的存储结构,可以按照以下步骤进行: 1. 后序遍历列的最后一个节点为根节点,将其作为二叉树的根节点。 2. 在中遍历列中找到根节点的位置,根节点左侧的节点为左子树节点,右侧的节点为右子树节点。 3. 根据左子树和右子树的节点数量,将后序遍历列分割成两个部分,分别对应左子树和右子树的后序遍历列。 4. 递归地对左子树和右子树进行步骤1~3,构建二叉树的左右子树。 以下是基于上述思路的实现代码(C++): ``` #include <iostream> #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) { // 建立遍历节点值到索引的映射 unordered_map<int, int> inorder_map; for (int i = 0; i < inorder.size(); ++i) { inorder_map[inorder[i]] = i; } // 递归构建二叉树 return buildTreeHelper(inorder, postorder, inorder_map, 0, inorder.size() - 1, 0, postorder.size() - 1); } TreeNode* buildTreeHelper(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, unordered_map<int, int>& inorder_map, int inorder_left, int inorder_right, int postorder_left, int postorder_right) { if (inorder_left > inorder_right) { return nullptr; } // 后序遍历列的最后一个节点为根节点 int root_val = postorder[postorder_right]; TreeNode* root = new TreeNode(root_val); // 在中遍历列中找到根节点的位置 int inorder_root_index = inorder_map[root_val]; int left_subtree_size = inorder_root_index - inorder_left; // 递归构建左右子树 root->left = buildTreeHelper(inorder, postorder, inorder_map, inorder_left, inorder_root_index - 1, postorder_left, postorder_left + left_subtree_size - 1); root->right = buildTreeHelper(inorder, postorder, inorder_map, inorder_root_index + 1, inorder_right, postorder_left + left_subtree_size, postorder_right - 1); return root; } ``` 该算法的时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 为二叉树的节点数。算法的空间复杂度为 $O(n)$,主要来自于递归栈的空间开销。
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