图之Dijkstra算法、Floyd算法(最小路径问题）

最新推荐文章于 2023-03-02 20:51:58 发布
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分类专栏： C/C++\数据结构 文章标签： dijkstra 图 最小路径
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本文介绍了图的最小路径问题，重点讲解了无权图和有权图的单源最短路算法Dijkstra，以及多源最短路算法。通过算法步骤详细阐述了如何找到最短路径，并提供了算法的优化过程。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

本文内容部分来源于网易云课堂浙江大学数据结构视频教程和华山大师兄的博客http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html，谢谢！！！


最小路径问题

在网络（带权重的图）中，求两个不同顶点之间的所有路径中，边的权重之和最小的那一条路径——最短路径，第一个顶点为源点，最后一个顶点为终点。
单源最短路径问题：从固定源点出发，求其到所有其他顶点的最短路径。（有向）无权图、（有向）有权图
多源最短路径问题：求任意两点间的最短路径

1.1无权图的单源最短路算法

按照递增的顺序找出到各个顶点的最短路。

dist[w]可以初始化为无穷大或-1.输入S为源点，源点压入队Q

1.3有权图的单源最短路算法

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最小路径问题_Floyd
qq_36314864的博客
05-21 663
求所有顶点之间的最短路径问题描述如下：已知一个各边权值均大于0的带权有向图，对每对顶点vi≠vj，要求求出vi与vj之间的最短路径和最短路径长度。 Floyd算法的基本思想是：递推产生一个 n阶方阵序列A(-1), A(0),…,A(k),…, A(n-1)，其中A(-k)[i][j]表示从顶点vi到顶点vj的路径长度，k表示绕行第k个顶点的运算步骤。初始时，对于任意两个顶点vi和vj，若它们之间存在边，则以此边上的权值作为它们之间的最短路径长度；若它们之间不存在有向边，则以∞作为它们之间的最短路径长度。以
最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）
LX的专栏
04-18 1361
最短路径算法是解决图论中节点之间最短路径问题的经典算法。以下是两种常见的最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
路径最小问题
weixin_30823227的博客
01-29 163
问题： 给你一个二维数组，二维数组中的每个数都是正数，要求从左上角走到右下角，每一步只能向右或者向下。沿途经过的数字要累加起来。返回最小的路径 经典的动态规划问题 请记住这样一句话：每一个优美的动态规划，都来自原先暴力的尝试 package class_08; public class Code_07_MinPath { public static ...
Dijkstra算法与Floyd算法
qq_45678332的博客
03-08 255
问题 给定一定无负值圈的图G,顶点集为V，使用Dijkstra算法求出G中顶点n到顶点m的最短路径，使用Floyd算法求出多源的最短路径，具体的图如下 算法解析 Dijkstra算法又称为单源最短路径，所谓单源是在一个有向图中，从一个顶点出发，求该顶点至所有可到达顶点的最短路径问题。 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #includ...
Dijkstra和Floyd算法
hitwh_Gypsy的专栏
05-16 792
#include #include #include #define Infinity 999  //最大值 #define Max_Vertex_Num 20  //顶点数最多为20 #define Len sizeof(struct arcNode) #define gLen sizeof(struct Graph) #define HIT_Ver_Num 11  //共有
Dijkstra和Floyd算法找最短路径matlab实现
05-26
Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻提出的，主要用于解决单源最短路径问题。它保证了每次扩展的路径都是当前已知的最短路径，因此能够找到从起点到图中所有其他点的最短路径。Dijkstra算法的基本思想...
Python使用Dijkstra算法实现求解图中最短路径距离问题详解
12-24
这里继续前面一篇《Python基于Floyd算法求解最短路径距离问题》的内容，这里要做的是Dijkstra算法，与Floyd算法类似，二者的用途均为求解最短路径距离，在图中有着广泛的应用，二者的原理都是老生常谈了，毕竟本科...
【图论与最短路径算法】Dijkstra与Floyd算法选择指南及实战应用：社交网络推荐和地图导航系统设计
最新发布
07-10
内容概要：本文详细对比了Dijkstra算法和Floyd算法在解决最短路径问题上的特点和应用场景。Dijkstra算法适用于单源最短路径问题，采用贪心策略，权重需非负，时间复杂度为O(E log V)或O(V²)，空间复杂度为O(V)，...
dijkstra算法解决最优路径规划问题_路径_dijkstra算法_
10-04
另外，Floyd-Warshall算法和Bellman-Ford算法也可用于求解最短路径问题，它们在特定情况下可能更具优势。 总之，Dijkstra算法是解决最优路径规划问题的重要工具，其理论基础和实际应用都十分广泛，值得深入学习和...
LeetCode 1334. 阈值距离内邻居最少的城市--堆优化最短路
weixin_43918046的博客
07-29 262
阈值距离内邻居最少的城市 有 n 个城市，按从 0 到 n-1 编号。给你一个边数组 edges，其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti] 代表 fromi 和 toi 两个城市之间的双向加权边，距离阈值是一个整数 distanceThreshold。 返回能通过某些路径到达其他城市数目最少、且路径距离 最大 为 distanceThreshold 的城市。如果有多个这样的城市，则返回编号最大的城市。 注意，连接城市 i 和 j 的路径的距离等于沿该路径的所有边的权重之和。.
最短路径算法 Dijkstra算法与Floyd算法（C++实现）
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GLB007的博客
09-09 1万+
最短路径算法 Dijkstra算法与Floyd算法（C++实现） Dijkstra算法又称为单源最短路径，所谓单源是在一个有向图中，从一个顶点出发，求该顶点至所有可到达顶点的最短路径问题。 Floyd算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或有向图或负权（但不可存在负权回路)的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。 如图，求源点1到各顶点的最短路径： 以下...
最短路径问题
qq_45980336的博客
08-05 668
有些时候需要求一个图中两点间的最短路径，在不带边权值时一般是求解最短（长）路径长度，带边权值时可能求结最短（长）路径长度，还可能求解最小（大）边权值和，而有时边权值还可能为负。问题会很复杂，有四种解决方法： 一、Floyed-Warshall算法（O（n^3）） 　　最简单最直接的算法，时间复杂度最高，但也是最万能的算法。能够处理出现负边权的情况，但不能处理存在负权回路（负环）的情况（即某个环的总权值是负值）。 　　方法就是通过建立另一个数组直接记录两点间的路径，逐步更新以得到最短路径。具体方法是遍历...
【图论】【最短路】最短路径问题
Maple的博客
01-17 824
Description 平面上有n个点(N&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;lt;=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。 Input 共有n+m+3行，其中： 第一行为一个整数n。 第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个...
【坐在马桶上看算法】算法6：只有五行的Floyd最短路算法
weixin_30487201的博客
03-25 8903
暑假，小哼准备去一些城市旅游。有些城市之间有公路，有些城市之间则没有，如下图。为了节省经费以及方便计划旅程，小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程。 上图中有4个城市8条公路，公路上的数字表示这条公路的长短。请注意这些公路是单向的。我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程，也就是求任意两个点之间的最短路径。这个问题这也被称为“多源最短路径”...
最短路径——Dijkstra算法和Floyd算法
GlowYi
05-11 2924
一、最短路径概念        图中一个顶点到另一个顶点可能存在多条路径，每条路径所经过边的数量可能不同，每条路径所经过边的权值也可能不同，我们把花费最小的路径成为两个顶点的最短路径。        最短路径相关的两种常用算法：迪克斯特拉（Dijstra）算法和弗洛伊德（Floyd）算法。Dijstra算法用于快速求得图中一个顶点到其他所有顶点的最短距离和路径，Floyd算法用于求图中每对顶点的最...
最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法
简之的通向技术之路
09-25 828
Dijkstra算法 1、概述 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法。 注意该算法要求图中不存在负权边。 问题描述： 在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路...
大话数据结构-迪杰斯特拉算法（Dijkstra）和弗洛伊德算法（Floyd）
村长Korbin
03-02 5935
最短路径，迪杰斯特拉算法（Dijkstra）、弗洛伊德算法（Floyd）基本原理及邻接矩阵的代码实现。
最短路径——Dijkstra算法与Floyd算法
仅以此博客记录日常学习工作中所思所得，水平有限，难登大雅，万望海涵。
07-11 2223
本文介绍图论中求最短路径的Dijkstra算法和Floyd算法，并给出了C语言代码实现。
MATLAB实现Dijkstra与Floyd最短路径算法
Dijkstra算法和Floyd算法是两种用于在图中找到两个节点之间最短路径的算法。这些算法在计算机网络、路由和导航系统中有广泛应用。在MATLAB中实现这些算法可以方便地进行图论相关问题的求解。 Dijkstra算法： ...
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