矩阵的秩与迹

本文探讨了矩阵的两个重要概念:迹和秩。矩阵的迹是指对角线元素之和,具有交换律性质;而矩阵的秩定义为矩阵中线性无关的行数或列数,涉及矩阵的非奇异性和秩亏缺情况。这两个概念在机器学习算法中有广泛应用。

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记得第一次看到“矩阵的迹”这个概念的时候就怀疑是不是作者的拼写错误,将“矩阵的秩”写成“矩阵的迹”了。实际上,它们是两个完全不同的两个概念。

矩阵的迹

数学定义:n×n矩阵A的对角线元素之和称为A的迹(trace),记作tr(A),即有:

tr(A)=a11+...+ann=ni=1aii

矩阵的迹有如下重要性质:

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