2022牛客寒假算法基础集训营3（三）全部题解

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#算法 #动态规划 #c++ #牛客 #数据结构

于 2022-01-29 01:47:28 首次发布

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本文介绍了智乃在算法竞赛中的多个题目，包括买瓜问题的动态规划解法、数字积木的最大数字构建策略、树旋转的操作策略等。文章详细解析了不同难度级别的问题及其解决方案。

文章目录

B 智乃买瓜 dp
C 智乃买瓜h dp
E 智乃的数字积木(easy version) 暴力模拟
F 智乃的数字积木(hard version) 【待补】
G 智乃的树旋转(easy version) 思维
H 智乃的树旋转(hard version) 【补】
I 智乃的密码尺取/二分
J 智乃的C语言模除方程分类讨论【补】
K 智乃的C语言模除方程(another version) 【待补】
总结

比赛链接

B 智乃买瓜 dp

题目链接
题意：
有 $n$ 个物品重量为 $a [i] (正偶数)$ ，可以买一整个或买一半或不买，问重量和为 $1 ， 2 . . . m$ 的方案数。
$(0 < = n < = 1 e 3 ， 1 < = m < = 1 e 3, 2 < a i < = 2 * 1 e 3)$
题解：
$d p [i]$ 表示重量和为 $i$ 的方案数
转移方程为
$i f (j > = a [i]) d p [j] + = d p [j - a [i]]$ $d p [j]$ 从 $d p [j - a [i]]$ 的状态转移过来
$i f (j > = a [i] / 2) d p [j] + = d p [j - a [i] / 2]$

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int M=1e9+7;
int a[N];
int dp[N];
signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
    dp[0]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=m; j>=0; j--) {
            if(j>=a[i]) dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i]])%M;
            if(j>=a[i]/2) dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i]/2])%M;
        }
     }
     for(int i=1; i<=m; i++) {
        cout<<dp[i]%M<<" ";
     }
    return 0;
}

C 智乃买瓜h dp

题目链接
题意：
知道重量和为 $1 - m$ 的方案数，求有几个瓜怎么样的瓜。
$(0 < = n < = 1 e 3 ， 1 < = m < = 1 e 3, 2 < a i < = 2 * 1 e 3)$
题解：
$d p [i]$ 表示重量和为 $i$ 的方案数
因为 $d p [1]$ 可以确定原重量为 2 的瓜的个数
$d p [2]$ 可以确定原重量为 4 的瓜的个数
$a [i]$ 等于 i自己的个数 + 其他组合的和等于i 的方案数
i自己的个数等于 $d p [i]$ - 其他组合的和等于i 的方案数
i的方案数已知其他组合的和等于i的方案数就是背包过来的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+5;
const int M=1e9+7; 
int in[N], inn[N];
pair<int, int> p[N];
vector<int> g;
int dp[N];
int a[N];
int num[N];
signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    dp[0]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>a[i];
    }
    int cnt=0;
    for(int i=2; i<=n+n; i+=2) {//枚举数量
        int p=((a[i/2]-dp[i/2]+M)%M);
        num[i]=p; 
        cnt+=num[i];
        for(int j=1; j<=p; j++) {
            for(int k=n; k>=0; k--) {
                if(k>=i) dp[k]=(dp[k]+dp[k-i])%M;
                if(k>=i/2) dp[k]=(dp[k]+dp[k-i/2])%M;
            }
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    if(cnt) {
        cout<<cnt<<endl;
        for(int i=1; i<=n+n; i++) {
            for(int j=1; j<=num[i]; j++) {
                //cout<<i<<" ";
            }
        }
        cout<<endl;
        return 0;
    }else {
        cout<<1<<endl;
        cout<<n*2+2<<endl;
    }
    return 0;
}

E 智乃的数字积木(easy version) 暴力模拟

题目链接
题意：
在这里插入图片描述

题解：
k好小
按照题意模拟
既然要最大的数字就在相同颜色的块从大到小排序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ll long long
const int N=1e6+5;
const int M=1e9+7;
int a[N];
int col[N]; 
set<int> v;
ll ksm(ll a,ll p){ll res=1;while(p){if(p&1){res=res*a%M;}a=a*a%M;p>>=1;}return res;}
signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, m, k;
    cin>>n>>m>>k;
    string s;
    cin>>s;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        a[i+1]=s[i]-'0';
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>col[i];
    }
    int ks=1;
    for(int i=1; i<=n+1; i++) {
        if(col[i]==col[i-1])continue;
        else sort(a+ks, a+1+i-1, greater<int>()), ks=i;
    }
    int o=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        o=o*10+a[i];
        o%=M;
    }
    cout<<o<<endl;
    while(k--) {
        int p, q;
        cin>>p>>q;
        ks=1;
        for(int i=1; i<=n; i++) if(col[i]==p) col[i]=q;
        for(int i=1; i<=n+1; i++) {
            if(col[i]==col[i-1]) continue;
            else sort(a+ks, a+1+i-1, greater<int>()), ks=i;
        }
        int o=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            o=o*10+a[i];
            o%=M;
        }
        cout<<o%M<<endl;
    }
    return 0;
}

F 智乃的数字积木(hard version) 【待补】

题目链接
题意：

题解：

G 智乃的树旋转(easy version) 思维

题目链接
题意：
现在智乃有一颗尺寸大小为 $N$ 二叉树，智乃对其做了一次旋转操作将其打乱，她想让你通过一次树的旋转操作将其还原.
题解：
父亲-儿子 ->儿子-父亲
在这里插入图片描述

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 
const int N=1e6+5; 
int a, n, b;
int in[N], inn[N]; 
signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int a, b;
        cin>>a>>b; 
        in[a]=i;
        in[b]=i;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int a, b;
        cin>>a>>b; 
        inn[a]=i;
        inn[b]=i; 
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(in[i]==j&&inn[j]==i) {
                cout<<1<<endl<<j<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    cout<<0<<endl;
    return 0;
}

H 智乃的树旋转(hard version) 【补】

题目链接
题意：
现在智乃有一颗尺寸大小为 $N$ 二叉树，智乃对其做了一次旋转操作将其打乱，她想让你通过一系列树的旋转操作将其还原。
$(1 < = N < = 1 e 3)$
题解：
思考这么一个问题：如果对某一个非根节点，一直作为旋转轴进行旋转，那么最后会发生什么。
显然，最终该节点一定被转到了整棵树的根部。

想法是先把两棵树转成一样的，旋转次数就是两棵树操作次数之和。
怎么转成同样一棵树呢因为旋转的话中序遍历是不变的。
就把图的先序遍历DLR变成中序遍历LDR的样子。
就是转所有的左子树转转转成父亲的右子树或者转成根为止。

#include<bits/stdc++.h>
#define in long long
using namespace std;
const int N=2e3+5;
int F[N][2];
int R[N][2], L[N][2];
int cnt=0;
int ord[N];
int n;
vector<int> V;
stack<int> S;
void get_order(int x, int t) {
    ord[++cnt]=x;
    if(L[x][t]) get_order(L[x][t], t);
    if(R[x][t]) get_order(R[x][t], t);
}
void RR(int l, int t) {
    int rt=F[l][t];
    int f=F[rt][t];
    int lc=R[l][t];
    F[l][t]=f;
    F[rt][t]=l;
    F[lc][t]=rt;
    R[l][t]=rt;
    L[rt][t]=lc;
    if(L[f][t]==rt) L[f][t]=l;
    else R[f][t]=l;
}
void cal(int r, int t) {
    cnt=0;
    get_order(r, t);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        while(1) {
            int f=F[ord[i]][t];
            if(f==0||R[f][t]==ord[i]) break;
            if(t==1) V.push_back(ord[i]);
            else S.push(f);
            RR(ord[i], t);
        }
    }
}
signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int j=0; j<=1; j++)
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            int x, y;
            cin>>x>>y;
            L[i][j]=x;R[i][j]=y;
            if(x) F[x][j]=i;
            if(y) F[y][j]=i;
        }
    int r1=0,r2=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(F[i][0]==0) r1=i;
        if(F[i][1]==0) r2=i;
    }
    cal(r1, 0);
    cal(r2, 1);
    cout<<V.size()+S.size()<<endl;
    for(auto x:V) cout<<x<<endl;
    while(!S.empty()) {
        int x=S.top();
        cout<<x<<endl;
        S.pop();
    }
	return 0;
}

I 智乃的密码尺取/二分

题目链接

题意：

题解：
找到最远的合法的 r 计算 $[L ， R]$ 范围内的ans

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+7;
int cnt[5];
int tmp,k;
long long ans;
int cn(char a){
    if(a>='0'&&a<='9')return 1;
    else if(a>='a'&&a<='z')return 2;
    else if(a>='A'&&a<='Z')return 3;
    else return 4;
}
signed main(){
    int n,l,r;
    string s;
    cin>>n>>l>>r>>s;
    for(int i=0;i<=n-l;i++){
        while(k<n&&tmp<3){
            int o=cn(s[k]);
            if(cnt[o]==0)tmp++;
            cnt[o]++;
            k++;
        }
        int z=min(r-1+i,n-1)-max(k-1,l-1+i)+1;
        if(z>=0&&tmp>=3) ans+=z;
        cnt[cn(s[i])]--;
        if(cnt[cn(s[i])]==0)tmp--;
    }
    cout<<ans;
}

J 智乃的C语言模除方程分类讨论【补】

题目链接

题意：
$x$ % $P = = Q, L < = x < = R, l < = Q < = r$
求有多少个x使得方程成立
$(- 1 e 9 < = P, l, r, L, R < = 1 e 9)$
题解：
qwq
$x > = 0 时$ ，Q的有效区间是 $[0, p - 1]$
$x < 0 时$ ，Q的有效区间是 $[1 - p, 0]$
首先[L,R]转化成[0, N]的问题
题目就变成查询 0 到 N 这段有多少数字
然后变成[0,N]内有多少个数模P在[l, r]内
然后算循环节和零头
答案就分为两个部分一部分是 N%p的部分另一部分是N/P 个（0~P-1）

这种区间统计的问题，边角讨论比较复杂的话，尽量别硬讨论
要么能转换成前缀的，算1到n，要么把边角单独处理了，然后把两个端点都放在舒服的位置，再去算

#include<bits/stdc++.h>
#define in long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n, l, r, L, R, p; 
int gi(int a, int b, int c, int d) {
    if(b<c||d<a) return 0;
    return min(d, b)-max(c, a)+1;
}
int query(int x) {
    if(x<0) return abs(x/p)*gi(1-p, 0, l, r)+gi((x%p), 0, l, r);
    return (x/p)*gi(0, p-1, l, r)+gi(0, x%p, l, r);
}
signed main() {
    cin>>p>>l>>r>>L>>R;
    p=abs(p);//注意
    if(L<=0&&R>=0) cout<<query(L)+query(R)-query(0)<<endl;
    else if(R<0) cout<<query(L)-query(R+1)<<endl;
    else cout<<query(R)-query(L-1)<<endl;
	return 0;
}