第十五届吉林省赛The 15th Jilin Provincial Collegiate Programming Contest C.Random Number Generator（数学 BSGS)

原创已于 2022-04-08 16:30:36 修改 · 1.5k 阅读

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文章标签：

#算法 #c++ #acm算法

于 2022-04-08 14:50:31 首次发布

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本文介绍了一种名为BSGS（Baby-Step Giant-Step）的算法，用于求解模意义下的一次同余方程。通过详细解析算法实现过程，包括欧几里得算法、逆元计算等，帮助读者理解如何在给定条件下判断是否存在解。代码部分展示了C++实现的BSGS算法，以及在不同情况下的解决方案。

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文章目录

总结

题目链接

题意

：

题解

：
BSGS

代码

：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#define ll long long
#define int long long
const ll N=1e8+5;
ll ksm(ll a, ll p, ll mod) {
	ll res=1;
	while(p) {
		if(p&1) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		p>>=1;
	}
	return res;
}
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if(!b) {
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	ll ans=exgcd(b, a%b, y, x);
	y=y-a/b*x;
	return ans;
}
ll inv(ll a, ll mod) {//存在逆元条件：gcd(a,mod)=1
	ll x, y;
	ll g=exgcd(a, mod, x, y);
	if(g!=1) return -1;
	return (x%mod+mod)%mod;
}
ll bsgs(ll a,ll b,ll p)
{
    b%=p;
    if(b==1||p==1)return 0;
    ll n=sqrt(p);
    static unordered_map<ll,ll>Bmp;
    Bmp.clear();
    ll inva=inv(ksm(a,n-1,p),p)*b%p;
    for(ll i=n-1;i>=0;i--)
    {
        Bmp[inva]=i;inva=inva*a%p;
    }
    ll ta=1,powa=ksm(a,n,p);
    for(ll k=0;k<=p;k+=n)
    {
        if(Bmp.count(ta))return k+Bmp[ta];
        ta=ta*powa%p;
    }
    return -1;
}
signed main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int a, b, M, x0, x;
	cin>>a>>b>>M>>x0>>x;
	bool q=0;
	if(x==x0) q=1;
	else if(a==0) {
		if(b==x) q=1;
		else q=0;
	}else if(a==1) {
		if(b) q=1;
		else q=0;
	}else {
		int aa=ksm(a-1,M-2,M)%M; 
		int t=((x+b*aa)%M*ksm(x0+b%M*aa%M,M-2,M)%M)%M;
		if(bsgs(a,t,M)==-1) q=0;
		else q=1;
	}
	if(q) cout<<"YES"<<endl;
	else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}