LeetCode 120. Triangle

• 描述
  Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
  For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

• 注意点
  题目的意思是索引只能向前移动1，不能向后移动。换句话说，即可以不移动索引或者索引+1。
• 思路
  可以考虑逆推的方式进行求解。看例子中的最后两行，倒数第二行中，6可以跟4或1进行组合，5可以跟1或8进行组合，7可以跟8或3组合，而这种组合可以确定只能跟可以选择的最小数字进行组合，即6只能跟1进行组合，5只能跟1进行组合，7只能跟3进行组合， 将组合后的数字重新赋值给倒数第二行 ，这样，即可删除最后一行，继续向前遍历。可以重复的进行“删行”，直到该行只有1个元素，就得到了最终的结果。由于每次的元素都保存在原集合中，故空间复杂度为常量C,符合题意。
• 代码（c#）

 public int MinimumTotal(IList<IList<int>> triangle)
        {
            for (int i = triangle.Count-2; i>-1 ; i--)
            {
                for (int j = 0; j < triangle[i].Count; j++)
                {
                    triangle[i][j] += Math.Min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);//选出最小的可组合项
                }
            }
            return triangle[0][0];
        }   

• 总结
  在算法题对空间复杂度有要求时，可以考虑将题目给定的集合进行存储数据。
• 相关链接
  LeetCode原题：https://leetcode.com/problems/triangle/description/