求两个数的平均值(三种方法)

这篇博客介绍了计算两个数平均值的三种方法:直接相加除以2可能溢出,将差值平分以避免溢出,以及使用位操作(位与和位异或)来巧妙地求平均值,确保无溢出问题。通过位操作的方法,将相同部分和不同部分分别求平均值,然后相加得到最终结果。

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求两个函数的平均值,很简单的想到可以用 (a+b)/2来实现。
代码块如下
方法一

int Average_one(int a, int b){
	return (a + b) / 2;
}

但是如果a或b的值过大,会导致结果溢出。

方法二
把a比b多处的部分,分给b,此时a,b的值相等,不会出现溢出现象

int Average_two(int a, int b){
	return b + (a - b) / 2;
}

方法三
采用二进制位操作(位操作),这里以 2,4为例子
2 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
4// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

第一部分: a&b 0000(最后四位) 则第一部分的平均值为0
第二部分: a^b 0110 (最后四位) 此结果除二得到 0011 ,则为第二部分的平均值
两个部分的平均值相加,即为结果 0011 //3

我们来解释一下这两个部分
A:a&b的作用:a和b按照位整齐排序,当a和b对应位上全为1的时候相加,那么这个位置为0,会向前进一位,所以当出现对应位全为1的时候,直接在此保留一个1,就相当于对应位求平均值了(这就相当两个相同数的平均值是本身)
对应位同为0或同为1,平均值就是本身,这里我们就采用按位与操作。A部分相当于求两个二进制参数相同部分的平均值。

B:a^b的作用,当然是解决和上述部分相反的情况,相当于求两个二进制参数不同部分的平均值
例如a的某一位为1,b的对应位上位0,这个时候就需要把它们异或的结果除以2,这就好比两个不同的数求平均值,需要相加除二。

总结:即把两个数的二进制分为两部分,一部分位相同部分求平均值(即本身),另一部分为不相同部分求平均值,最后两个部分相加,就是最终的平均值
代码如下

int Average_three(int a, int b){
	return((a&b) + (a^b) >> 1);
}

我们来检验一下

int main(){
	printf("%d\n", Average_one(2, 4));
	printf("%d\n", Average_two(2, 4));
	printf("%d\n", Average_three(2, 4));
	system("pause");
	return 0;
}

在这里插入图片描述
结果是一样的

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