[HAOI2006]受欢迎的牛

本文介绍了一个基于图论的问题解决方法,通过使用Tarjan算法来寻找图中的强连通分量,并判断是否存在一个可以被所有点遍历到的节点。此算法首先进行DFS遍历并记录低点值,然后利用栈结构回溯形成强连通分量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

传送门
如果有且仅有一个点的出度为0 ,那么该点可以被所有点遍历到,反之,该图中没有可以被所有点遍历到的点。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define min(a,b) ((a)<(b))?(a):(b)
using namespace std;
const int N=10005;
#define getchar()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
il int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x+(x<<2)<<1)+c-48;
    return x*f;
}
struct Edge{
    int nxt,to;
}a[N*5];
int h[N*5],dfn[N],low[N],du[N],id[N],all[N];
bool v[N];int cnt,tot,tt,gg,n,m;
stack<int>s;
il void add(int x,int y){a[++cnt].to=y;a[cnt].nxt=h[x];h[x]=cnt;}
il void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    s.push(x);v[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=a[i].nxt){
        int y=a[i].to;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(v[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    int k;
    if(low[x]==dfn[x]){
        ++gg;
        do{
            k=s.top();s.pop();
            v[k]=0;
            id[k]=gg;++all[gg];
        }while(x!=k);
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int j=1;j<=n;++j)
    for(int i=h[j];i;i=a[i].nxt)
    if(id[j]!=id[a[i].to]) ++du[id[j]];
    for(int i=1;i<=gg;++i)
        if(!du[i]){
        if(tt) return !printf("0");
        tt=i;
    }return !printf("%d",all[tt]);
}
# P2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎 G ## 题目背景 本题测试数据已修复。 ## 题目描述 每头奶都梦想成为棚里的明星。被所有奶喜欢的奶就是一头明星奶。所有奶都是自恋狂,每头奶总是喜欢自己的。奶之间的“喜欢”是可以传递的——如果 $A$ 喜欢 $B$,$B$ 喜欢 $C$,那么 $A$ 也喜欢 $C$。栏里共有 $N$ 头奶,给定一些奶之间的爱慕关系,请你算出有多少头奶可以当明星。 ## 输入格式 第一行:两个用空格分开的整数:$N$ 和 $M$。 接下来 $M$ 行:每行两个用空格分开的整数:$A$ 和 $B$,表示 $A$ 喜欢 $B$。 ## 输出格式 一行单独一个整数,表示明星奶的数量。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 3 3 1 2 2 1 2 3 ``` ### 输出 #1 ``` 1 ``` ## 说明/提示 只有 $3$ 号奶可以做明星。 【数据范围】 对于 $10\%$ 的数据,$N\le20$,$M\le50$。 对于 $30\%$ 的数据,$N\le10^3$,$M\le2\times 10^4$。 对于 $70\%$ 的数据,$N\le5\times 10^3$,$M\le5\times 10^4$。 对于 $100\%$ 的数据,$1\le N\le10^4$,$1\le M\le5\times 10^4$。 c++,不要vector,变量名小写5字符以内,需要函数:void Tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++num; //初始化结点u的dfn和low值 st[++top] = u; //将结点u压入栈中 vis[u] = 1; //标记u在栈中 for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { //枚举u的所有出边 int v = e[i].to; if (!dfn[v]) { //结点v未被访问过,说明是树枝边 Tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); } else if (vis[v]) //v在栈中,是返祖边 low[u] = min(low[u], dfn[v]); // } int tmp = 0; if (low[u] == dfn[u]) { //结点u是该强连通分量的根 ++cnt; //强连通分量数量加一 do { //将当前结点前所有还在栈空间内的结点都归为当前强连通分量 tmp = st[top--]; vis[tmp] = 0; color[tmp] = cnt; //将同一个强连通分量内的点均标记为相同编号,也可理解为染色 } while(tmp != u); } } set<pair<int, int> > mark;//记录是否连接过 void solution() { //通过tarjan算法将所有强连通分量分配编号 for (int i = 1; i <= n; i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i); //遍历所有连边,判断相邻两个结点是否所属同一强连通分量 for (int u = 1, v; u <= n; u++) { for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { v = e[j].to; //当相邻两个结点不属于同一强连通分量,则以强连通分量编号为点建边 if (color[u] != color[v] && mark[{color[u], color[v]}].find != mark.end()) { link(color[u], color[v]); mark.insert({color[u], color[v]}); } } } }
08-10
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值