[ZJOI2010]排列计数

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博主在洛谷做题，被标签误导。题目要求求1到n的排列中能构成小根堆的数量，用f[i]表示以i为根的树的方案数，l、r为左右子树结点个数，有f[i]=f[l]*f[r]*C(i - 1, l)，组合数用Lucas定理解决。

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不是很懂为什么洛谷上这题标签有数位dp，于是我被骗来做这道题。不过上一道题也是一样，其实也是组合数学。
题意其实是求 $1 . . n$ 的排列中有多少个可以构成小根堆。
$f [i]$ 表示以 $i$ 为根的树的方案数， $l, r$ 是左，右子树结点个数，那么有：
$f [i] = f [l] * f [r] * C (i - 1, l)$
组合数用 $L u c a s$ 定理就好解决了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define li (i<<1)
#define ri (li|1)
using namespace std;
const int N=5e6+5;
int mo,n;
ll f[N],fac[N],s[N];
void init(int n){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	fac[i]=(fac[i-1]*i)%mo;
}
inline ll qpow(ll x,ll p,int mo){
	ll res=1;
	while(p){
		if(p&1) res=(res*x)%mo;
		x=(x*x)%mo;p>>=1;
	}
	return res;
}
inline ll C(ll n,ll m,int mo){
	if(n<m) return 0;
	if(n<mo&&m<mo){
		ll invn=qpow(fac[n-m],mo-2,mo);
		ll invm=qpow(fac[m],mo-2,mo);
		return fac[n]*invm%mo*invn%mo;
	}
	return C(n/mo,m/mo,mo)*C(n%mo,m%mo,mo)%mo;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&mo);
	init(min(n,mo));
	for(int i=n;i;--i){
		s[i]=s[li]+s[ri]+1,f[i]=C(s[i]-1,s[li],mo);
		if(li<=n) f[i]=(f[i]*f[li])%mo;
		if(ri<=n) f[i]=(f[i]*f[ri])%mo;
	}
	return !printf("%lld",f[1]);
}