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最新推荐文章于 2023-11-21 12:28:31 发布

quan_tum

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分类专栏：动态规划——数位dp 文章标签：数位dp

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博客介绍了求区间转化为bb进制后，11的个数为kk的数的个数的方法。主要依靠二进制，转化为二叉树求解。先预处理完全二叉树内二进制含特定个数1的数的个数，用递推公式计算。计算时转换为bb进制，将特定数位设为1后按二进制处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求区间转化为 $b$ 进制 $1$ 的个数为 $k$ 的数的个数。
主要思路就是依靠二进制来做，可以转化为一颗二叉树，这里写得很详细。
先预处理高度为 $i$ 的完全二叉树内二进制表示中恰好含有 $j$ 个 $1$ 的数的个数。这很容易用递推求出：设 $f[i,j]$ 表示所求，则统计其左右子树内符合条件数的个数，即 $f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]$ 。
计算时先转换为 $b$ 进制，找到 $n$ 的左起第一位非 $0、1$ 的数位，将它与右面所有数位设为,就可以把这个数视为二进制来做。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,k,b,l,ans,cnt,a[32],f[35][35];
void init(){
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=32;++i){
        f[i][0]=f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=i;++j)
        f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
    }
}
int calc(int n){
    l=ans=cnt=0;
    while(n) a[++l]=n%b,n/=b;
    for(int i=l;i;--i){
        if(a[i]==1){
            ans+=f[i-1][k-cnt];
            if(++cnt==k) break;
        }
        else if(a[i]>1){
            ans+=f[i][k-cnt];
            break;
        }
    }
    if(cnt==k) ++ans;
    return ans;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b);
    return !printf("%d",calc(y)-calc(x-1));
}