完全背包问题(一维+0-1背包强推广)

		#include<iostream>


using namespace std;

int n,m;
const int N=1010;
int f[N];
int v[N],w[N];

int main()
{
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)//f[i]的意义是体积<=i可以获得的最大价值
     for(int j=v[i];j<=m;j++)//其实在第一次循环就把第一个物件放最多放几次确定了
       f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]); //因为之前的数就是通过(f[j],f[j-v[i]]+w[i])，比如说f(2)=f(1)+f(1)跟当前的f(2)进行pk
    											//可以确定是用2个f(1)还是一个f(2)类推，f(3)的时候我们可以选是f(1)+f(2)此时
    cout<<f[m];							//如果f(2)的价值大于2个f(1)那么f(3)=f(1)+f(2)这个f(2)不能拆，反之如果
												//如果f(2)的价值小于2个f(1)在前面f(1)和f(2)pk时f(2)就已经被换成2个f(1)了
												//那么此时f(3)=f(1)+f(2)就可以拆成f(3)=f(1)+f(1)+f(1)；这就是完全背包转移方程能
												//选多个重复的原因，因为j是以v(i)开始所以巧妙的能进行判定，至于公式是怎么
												//弄出来的这就是数学家的事了，不要去抢数学家的饭碗。		
    return 0;
}

#include<iostream>


using namespace std;
		int n,m;
const int N=1010;
int f[N];
int v[N],w[N];

int main()
{
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];//总结一下吧，其实0-1背包，完全背包，多重背包都能用0-1背包的一维做
    														//做推广，开始我查了一下，网上挺多博客把多重和完全背包分开，但是
    														//细想，取有限个和取无限个概念都一样只不过是在k那里加个特判
    														//让可以取无限个变成只能取到有限个，当然如果数据给的正好，就可以
    														//取到极限，所以说0-1背包是基类，多重背包可以从0-1背包弱推广
    														//完全背包可以看成是多重背包的一种推广或者是0-1的强推广。
    														//相当于c++语法的基类和子类这种关系；
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
            for(int k=1;k*v[i]<=j;k++)
              f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);    
               
               cout<<f[m];
    return 0;
}