吴恩达机器学习 笔记八 K-means聚类算法

1. 代价函数

  K-means算法是比较容易理解的，它属于无监督学习方法，所以训练样本数据不再含有标签。我们假设有样本数据$x^{(1)},x^{(2)},\cdots,x^{(m)}$，我们选择设置$K$个聚类中心$u_1,u_2,\cdots,u_K$，K-means算法的代价函数表达式如下

$$J(c^{(1)},c^{(2)},\cdots,c^{(m)},u_1,u_2,\cdots,u_K)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}||x^{(i)}-u_{c^{(i)}}||^2$$ 其中$c^{(i)} \in [1,K]$表示距离$x^{(i)}$最近的聚类中心。

2. 具体算法

  K-means算法的具体流程如下：

Repeat {
​
for i = 1 to m
​
c(i) := index (form 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)
​
for k = 1 to K
​
μk := average (mean) of points assigned to cluster k
​
}

其中，第一个循环用于更新每个样本距离最近的聚类中心，第二个循环用于更新聚类中心所处的位置。

3. 随机初始化

  通常我们会随机选取$K$个样本数据作为初始聚类中心，但是这样可能得到一个局部最小点。其中一个解决方法是，

多次运行K-均值算法，每一次都重新进行随机初始化，最后再比较多次运行K-均值的结果，选择代价函数最小的结果。

但是，这种方法在$K\in[2,10]$，即$K$较小的时候还是可行的，但是如果较大，这么做也可能不会有明显地改善。

4.聚类数的选取

  绝大多数是需要根据数据人工选取的。肘图的方法可能有所帮助，比如得到左侧结果的时候，我们就可以选择肘的位置的$K$作为聚类数。但肘图不一定可行，比如得到图中右侧结果的时候。