18、分子枚举：从理论到应用

分子枚举：从理论到应用

1. 分子枚举的意义与历史

分子枚举是一个令人着迷的问题，吸引了化学家和数学家一个多世纪。“枚举”有两个定义，一是逐个命名事物，二是确定数量。历史上，化学家最初使用第二个定义，通过数学方法来计算分子数量。在解决石蜡结构异构体计数和取代芳烃化合物计数等问题时，图论和组合数学中的重要概念应运而生，“图”和“树”等术语也源于化学领域。

大约四十年前，随着计算机科学的发展，研究人员开始关注枚举的第一个定义，并开发了计算机代码来明确列出分子。DENDRAL 作为第一个专家系统，常被人工智能教科书引用。分子枚举在化学、数学和计算机科学之间开辟了丰富的研究领域，至今仍在这些领域的交叉点上不断发展新的概念和技术。

分子枚举不仅是有趣的学术活动，还有实际应用。在结构解析方面，化学家收集未知化合物的实验数据（如 NMR、MS、IR 等），输入代码后有望得到唯一结构。虽然目前尚未完全自动化，但已有商业代码可列出符合特定分子式、红外光谱或核磁共振光谱的所有结构。在分子设计中，目标是设计优化某些物理、化学或生物性质的化合物。组合化学中，分子枚举能帮助计算化学家构建虚拟库、测试假设并指导设计最优组合实验。

2. 从图论到化学

为了对分子进行计数、枚举和采样，我们需要一些图论的基本定义。简单图 (G) 定义为有序对 (G = (V(G),E(G)))，其中 (V = V(G)) 是非空顶点集，(E = E(G)) 是顶点的无序对组成的边集。在化学中，图与化学结构存在联系，例如简单图可表示环己烷。但有些分子不能用简单图表示，多图允许边集包含非不同的顶点对，如苯可用多图表示。

在简单图或多图中，顶点的度是连接到它的边的数量，边