18、拼接方案与DNA：理论、应用与展望

拼接方案与DNA：理论、应用与展望

1. 引言

形式语言理论在生物学建模中有着重要的应用。早期，Aristid Lindenmayer通过引入字符串的并行重写来模拟生物发育，拓宽了形式语言理论的应用范围。如今，我们希望通过开发模型来表示分子生物学中信息大分子的行为，进一步丰富形式语言理论。

我们引入了拼接系统这一概念，它能将特定的DNA重组行为直接表示为有限字母表上字符串对的操作。对于双链DNA，其天然字母表D由四个氢键结合的脱氧核苷酸对组成。此前的工作主要集中在线性DNA分子的拼接模型上，而本文将扩展这一形式体系，涵盖线性和环状DNA分子的重组行为建模。

同时，已有一些关于拼接系统的研究成果。K. Culik II和T. Harju证明了重要的正则性结果；K. Denninghoff和R. Gatterdam通过引入多重性概念丰富了拼接概念，并证明了每个递归可枚举语言都可由拼接系统生成。本文将进一步扩展拼接概念，使其在数学上更自然，并将拼接操作扩展到环状字符串。

2. 线性与环状字符串、对合和多重性

2.1 线性与环状字符串

设A为有限集，A 是A中所有有限长度符号串的集合，包括长度为零的空串（记为1）。环状字符串是将线性字符串的左右两端连接形成的符号环。例如，由a、b、c、d四个符号组成的环状字符串可表示为Aabcd，其中A表示环状。环状字符串线性化表示时，最左边符号的选择是任意的，如Aabcd、Abcda、Acdab和Adabc都表示同一个环状字符串。所有A中符号的环状字符串集合记为AA，从形式上讲，AA是A 中关于循环置换的等价类集合。

2.2 对合