机器学习实战（五）朴素贝叶斯算法

一、朴素贝叶斯是什么

• 朴素贝叶斯法（NaiveBayes）是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法。对于给定的训练数据集，首先基于特征条件独立假设学习输入/输出的联合概率分布；然后基于此模型，对给定的输入x ，利用贝叶斯定理求出后验概率最大的输出 y 。

• 朴素：特征条件独立；贝叶斯：基于贝叶斯定理。属于监督学习的生成模型，实现简单，没有迭代，并有坚实的数学理论（即贝叶斯定理）作为支撑。在大量样本下会有较好的表现，不适用于输入向量的特征条件有关联的场景。

• 可能读完上面这段话仍旧没办法理解朴素贝叶斯法到底是什么，又是怎样进行分类的。下面我尽可能详细且直观地描述朴素贝叶斯法的工作原理。首先我们需要知道的是，朴素贝叶斯是基于概率论的分类算法。然后我们来了解几个统计学小概念。（我们将使用以下这个例子来贯穿全文进行讲解。）

• 在夏季，某公园男性穿凉鞋的概率为 12 ，女性穿凉鞋的概率为 23 ，并且该公园中男女比例通常为 2:1
  ，问题：若你在公园中随机遇到一个穿凉鞋的人，请问他的性别为男性或女性的概率分别为多少？

1.先验概率

2.条件概率

3.全概率公式

4.后验概率


5.后验概率最大的含义

二、朴素贝叶斯的思想

(1)病人分类的例子
某个医院早上收了六个门诊病人，如下表：

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？

• 根据贝叶斯定理：

P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

• 可得

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
= P(打喷嚏x建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏x建筑工人)

• 假定”打喷嚏”和”建筑工人”这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
= P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒) / P(打喷嚏) x P(建筑工人)

• 这是可以计算的。

P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
= 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 
= 0.66

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

三、朴素贝叶斯的推导

四、参数估计

1.极大似然估计

2.贝叶斯估计

五、朴素贝叶斯算法过程

六、朴素贝叶斯模型

朴素贝叶斯常用的三个模型有：

• 高斯模型：处理特征是连续型变量的情况
• 多项式模型：最常见，要求特征是离散数据
• 伯努利模型：要求特征是离散的，且为布尔类型，即true和false，或者1和0

七、朴素贝叶斯算法分析

优点：

• （1）朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有稳定的分类效率。

• （2）对小规模的数据表现很好，能个处理多分类任务，适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，我们可以一批批的去增量训练。

• （3）对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类。

缺点：

• （1）理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型给定输出类别的情况下,假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，在属性个数比较多或者属性之间相关性较大时，分类效果不好。而在属性相关性较小时，朴素贝叶斯性能最为良好。对于这一点，有半朴素贝叶斯之类的算法通过考虑部分关联性适度改进。

• （2）需要知道先验概率，且先验概率很多时候取决于假设，假设的模型可以有很多种，因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。

• （3）由于我们是通过先验和数据来决定后验的概率从而决定分类，所以分类决策存在一定的错误率。

• （4）对输入数据的表达形式很敏感。

八、朴素贝叶斯的实际应用场景

• 文本分类
• 垃圾邮件过滤
• 病人分类
• 拼写检查

九、示例：使用朴素贝叶斯过滤垃圾邮件

数据集获取：
链接：https://pan.baidu.com/s/1yjUmdjDvgLmOURXiNzRCrA
提取码：a1oz

#!/usr/bin/env python 
# -*- coding:utf-8 -*-
import numpy as np
import re
import random

"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
Parameters:
    dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
    vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""


def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])  # 创建一个空的不重复列表
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document)  # 取并集
    return list(vocabSet)


"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
Parameters:
    vocabList - createVocabList返回的列表
    inputSet - 切分的词条列表
Returns:
    returnVec - 文档向量,词集模型
"""


def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)  # 创建一个其中所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:  # 遍历每个词条
        if word in vocabList:  # 如果词条存在于词汇表中，则置1
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec  # 返回文档向量


"""
函数说明:根据vocabList词汇表，构建词袋模型
Parameters:
    vocabList - createVocabList返回的列表
    inputSet - 切分的词条列表
Returns:
    returnVec - 文档向量,词袋模型
"""


def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)  # 创建一个其中所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:  # 遍历每个词条
        if word in vocabList:  # 如果词条存在于词汇表中，则计数加一
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec  # 返回词袋模型


"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
    trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
    trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
    p0Vect - 正常邮件类的条件概率数组
    p1Vect - 垃圾邮件类的条件概率数组
    pAbusive - 文档属于垃圾邮件类的概率
"""


def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)  # 计算训练的文档数目
    numWords = len(trainMatrix[0])  # 计算每篇文档的词条数
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)  # 文档属于垃圾邮件类的概率
    p0Num = np.ones(numWords)
    p1Num = np.ones(numWords)  # 创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1,拉普拉斯平滑
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0  # 分母初始化为2 ,拉普拉斯平滑
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:  # 统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:  # 统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = np.log(p1Num / p1Denom)
    p0Vect = np.log(p0Num / p0Denom)  # 取对数，防止下溢出
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive  # 返回属于正常邮件类的条件概率数组，属于侮辱垃圾邮件类的条件概率数组，文档属于垃圾邮件类的概率


"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数
Parameters:
	vec2Classify - 待分类的词条数组
	p0Vec - 正常邮件类的条件概率数组
	p1Vec - 垃圾邮件类的条件概率数组
	pClass1 - 文档属于垃圾邮件的概率
Returns:
	0 - 属于正常邮件类
	1 - 属于垃圾邮件类
"""


def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    # p1 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1  # 对应元素相乘
    # p0 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1)
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0


"""
函数说明:接收一个大字符串并将其解析为字符串列表
"""


def textParse(bigString):  # 将字符串转换为字符列表
    listOfTokens = re.split('\\W+', bigString)  # 将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]  # 除了单个字母，例如大写的I，其它单词变成小写


"""
函数说明:测试朴素贝叶斯分类器，使用朴素贝叶斯进行交叉验证
"""


def spamTest():
    docList = []
    classList = []
    fullText = []
    for i in range(1, 26):  # 遍历25个txt文件
        wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i, 'r').read())  # 读取每个垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
        docList.append(wordList)
        fullText.append(wordList)
        classList.append(1)  # 标记垃圾邮件，1表示垃圾文件
        wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i, 'r').read())  # 读取每个非垃圾邮件，并字符串转换成字符串列表
        docList.append(wordList)
        fullText.append(wordList)
        classList.append(0)  # 标记正常邮件，0表示正常文件
    print(docList)
    vocabList = createVocabList(docList)  # 创建词汇表，不重复
    print(vocabList)
    trainingSet = list(range(50))
    testSet = []  # 创建存储训练集的索引值的列表和测试集的索引值的列表
    for i in range(10):  # 从50个邮件中，随机挑选出40个作为训练集,10个做测试集
        randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))  # 随机选取索索引值
        testSet.append(trainingSet[randIndex])  # 添加测试集的索引值
        del (trainingSet[randIndex])  # 在训练集列表中删除添加到测试集的索引值
    trainMat = []
    trainClasses = []  # 创建训练集矩阵和训练集类别标签系向量
    for docIndex in trainingSet:  # 遍历训练集
        trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))  # 将生成的词集模型添加到训练矩阵中
        trainClasses.append(classList[docIndex])  # 将类别添加到训练集类别标签系向量中
    p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses))  # 训练朴素贝叶斯模型
    errorCount = 0  # 错误分类计数
    for docIndex in testSet:  # 遍历测试集
        wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])  # 测试集的词集模型
        if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]:  # 如果分类错误
            errorCount += 1  # 错误计数加1
            print("分类错误的测试集：", docList[docIndex])
    print('错误率：%.2f%%' % (float(errorCount) / len(testSet) * 100))


if __name__ == '__main__':
    spamTest()

参考文档：

[1]《统计学习方法》李航著

[2]《机器学习实战》Peter Harrington著

[3]https://blog.youkuaiyun.com/fuqiuai/article/details/79458943

[4]https://www.cnblogs.com/lliuye/p/9178090.html