进制之间的转换计算

一、其他进制=>十进制

（一）二进制转换到十进制、以二进制数的110000110101 为例

我们需要将每个位上的值乘以其对应的二进制位权重（即2的幂），然后将这些结果相加。

计算每一位的值并求和：

• 写出每一位的权值（从右到左，从 2^0 开始）
• 只有二进制数中为1的位才需要计算，因为0乘以任何数都是0。
  
• 计算每一项的值：
• 简化后：

  

• 求和：

  

（二）八进制转换到十进制、以八进制的6065为例

要将八进制数6065转换成十进制，八进制是以8为基数的计数系统。具体步骤如下：

1.写出八进制数的每一位及其对应的权重：

   八进制数6065可以分解成各个位上的数字乘以8的幂次：

2.计算每一项的值：

（三）十六进制转换到十进制、以十六进制的C35为例

要将八进制数c35转换成十进制，十六进制是以16为基数的计数系统。具体步骤如下：

1. 写出十六进制数的每一位及其对应的权重：
   十六进制数c35可以分解成各个位上的数字乘以16的幂次：

   

2. 将字母c转换为十进制数字：

   

   在十六进制中，字母c代表十进制的12。因此，c35中的c等于12。

3. 计算每一项的值：

   

二、十进制=>其他进制

以十进制的3125为例：

（一）转换到二进制

将十进制数3125转换为二进制表示，我们需要使用除以2的方法。具体步骤如下：

1. 除以2并记录余数：

   • 将3125除以2，得到商1562和余数1。
   • 将1562除以2，得到商781和余数0。
   • 将781除以2，得到商390和余数1。
   • 将390除以2，得到商195和余数0。
   • 将195除以2，得到商97和余数1。
   • 将97除以2，得到商48和余数1。
   • 将48除以2，得到商24和余数0。
   • 将24除以2，得到商12和余数0。
   • 将12除以2，得到商6和余数0。
   • 将6除以2，得到商3和余数0。
   • 将3除以2，得到商1和余数1。
   • 将1除以2，得到商0和余数1。

2. 将余数逆序排列：

       从最后一个余数开始，依次排列所有余数，得到的二进制数是：110000110101
   因此，十进制数3125的二进制表示为 110000110101。

（二）转换到八进制 

将十进制数3125转换为八进制表示，我们需要使用除以8的方法。具体步骤如下：

1. 除以8并记录余数：

   • 将3125除以8，得到商390和余数5。
   • 将390除以8，得到商48和余数6。
   • 将48除以8，得到商6和余数0。
   • 将6除以8，得到商0和余数6。

2. 将余数逆序排列：

       从最后一个余数开始，依次排列所有余数，得到的八进制数是：6065 因此，十进制数3125的八进制表示为 6065。

 （三）转换到十六进制 

将十进制数3125转换为十六进制表示，我们需要使用除以16的方法。具体步骤如下：

1. 除以16并记录余数：

   • 将3125除以16，得到商195和余数5。
   • 将195除以16，得到商12和余数3。
   • 将12除以16，得到商0和余数12（在十六进制中，12用字母C表示）。
     十六进制即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。
     数字 0 到 9（10 个，表示0到9）
     字母 A 到 F（共6 个，表示10到15）

2. 将余数逆序排列：

       从最后一个余数开始，依次排列所有余数，得到的十六进制数是：C35因此，十进制数3125的十六进制表示为 C35。