qq_74351198的博客

这两个子集相加就是我们的全集，即 dp[i][j]。这样想可能有点难以理解，可以逆着想一下，假设现在你得到了 dp[i - j][j]，这其实也就是 i - j 的拆分为 j 份的所有方案的总数，那么把这所有的方案里的那些被划分出来的数整体 + 1，其实也不难发现这就是 dp[i][j] 不算 1 的划分总数了。可以不必纠结于后者为什么是dp[i - x]，试想 x 是 3，比它大的假如还剩4，5，6，7， 那么对于4，5，6，7如何排列而言，它们与1，2，3，4是毫无差别的。1 个整数，即不同的分法。

那么 dp[i] 可以用下列方式得到：我们对 dp[i] 之前的 dp[j] 值（i > j）进行搜索，对每一个 dp[j] 值为 true 的位置，我们寻找是否可能有一个单词能满足字符串 s 的前 j 个加上它之后就是字符串 s 的前 i 个，有则可以断定 dp[i] = true，如此递推。返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

借用容斥原理的思想，试想dp[i]（其意义代码注释中已给出）可以用什么表示。我们将 i 拆分为 j 与 i-j 两部分，那么我们可以知道，dp[i] = max({dp[j]*(i-j),(i-j)*j,dp[i]})，这其实就相当于在对每个 i 拆分时去尝试遍历小于它的所有数，即 j ，本质依然是记忆化搜索。顺带提一嘴，这道题可以用贪心，这里给出一个结论：拆分某个数，使其乘积最大的方式是有3拆3，如果最后剩4则保留，否则依然继续拆3（例如如果还剩5的话，拆成3*2是最大的）。你可以获得的最大乘积。