464. 我能赢吗

最新推荐文章于 2023-04-17 14:01:35 发布

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本文探讨了100game游戏的一种变种，其中两名玩家轮流从1到maxChoosableInteger的整数池中抽取不放回的整数，首位使累计和达到或超过desiredTotal的玩家获胜。文章提供了判断先手玩家是否能稳赢的算法实现，通过递归、动态规划和备忘录方法，分析了不同参数下游戏结局的可能性。

在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和达到 100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定一个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和另一个整数 desiredTotal（累计和），判断先出手的玩家是否能稳赢（假设两位玩家游戏时都表现最佳）？

你可以假设 maxChoosableInteger 不会大于 20， desiredTotal 不会大于 300。

示例：

输入：
maxChoosableInteger = 10
desiredTotal = 11

输出：
false

解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

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解题思路: 递归,动态规划,DFS,备忘录

本题使用一个int值的二进制对应位置上的1,0来表示数字是否用过

其实用一个byte数组也可以...

很简单的递归思想

贴一下代码,代码有对应的注释可以看一下

还想着把boolean数组替换成bitset,但是数组可以表示3种状态,true,false,null,都可以减少运算成本,因此不可替换

class Solution {
    public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
        //如果目标数<=选择数,一次就赢,返回true
        if (desiredTotal <= maxChoosableInteger) {
            return true;
        }
        //获得总数之和,选择数总数比目标数小,结果不可达,返回false
        if (maxChoosableInteger*(maxChoosableInteger + 1)/2 < desiredTotal) {
            return false;
        }
        Boolean[] dp = new Boolean[1 << maxChoosableInteger];
        return doResolve(0, maxChoosableInteger, desiredTotal, dp);
    }
    private boolean doResolve(int flag, int chooseArea, int total, Boolean[] dp) {
        if (total <= 0) {
            return false;
        }
        //dp代表已经使用了哪个数字情况下是否能赢
        if (dp[flag] == null) {
            dp[flag] = false;
            int comp = 1;
            for (int i = 1; i <= chooseArea; i++) {
                int used = flag | comp;
                //如果,我能用这个数,且用了这个数对方赢不了
                if (used != flag && !doResolve(used, chooseArea, total - i, dp)) {
                    dp[flag] = true;
                    break;
                }
                comp <<= 1;
            }
        }
        return dp[flag];
    }
}