Floyd算法及其他

一、Floyd算法

Floyd算法定义

Floyd算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra算法类似。但是相较于dijkstra算法，此算法的时间复杂度过于大了，为n^3，因此对于数据大的题，就没法使用此方法

Floyd算法是求任意两点之间的距离，是多源最短路，而dijkstra算法是求一个顶点到其他所有顶点的最短路径，是单源最短路。

Floyd算法可以算带负权的，而Dijkstra算法是不可以算带负权的。并且Floyd算法不能算负权回路。

而核心思路就是在俩点之间可能存在其他点使俩点的距离缩短，我们的目的就是找到能够缩短路径的其他点

代码模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 99999999;  //存图的时候可用
int main()
{
    int e[10][10], n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;  //n表示顶点个数，m表示边的条数

    for (int i = 1; i <= n; i++)  //初始化
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (i == j)
                e[i][j] = 0;
            else
                e[i][j] = INF;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= m; i++)  //存图
    {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        e[t1][t2] = t3;
    }


    //核心代码
    for (int k = 1; k <= n; k++)  //k表示允许使用的点
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)  //下面俩个循环不断寻找能通过k点缩短的i到j的路径
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (e[i][j] > e[i][k] + e[k][j])
                    e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];  //如果有这种点的话就更新图
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)  //输出
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            printf("%3d", e[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}