学习总结（2.9）

一、【模板】最长公共子序列

1.思路

刚开始写这个题的时候，一看，嗯，最长子序列模板，嗯，去搜了模板和思路，嗯，打上模板，嗯，MLE了，嗯，10的5次方，嗯，坑爹呢！！

不过还是得讲一下这个最长子序列的模板，首先我们把最长子序列称为lcs，第一个串为a{a1，a2,a3.......an}，第二个串b{b1,b2,b3.......bm}, 子序串z{z1,z2,z3......zk},那么这个lcs有以下特性：

①如果an=bn,那么zk=an=bm，z-1是a-1和b-1的lcs

②如果an!=bm，且zk!=an,那么z是a-1和b的lcs

③如果an!=bm,且zk!=am,那么z是a和b-1的lcs

那么该怎么实现这个过程呢

设二维数组c，其中 从c[i][j]代表当前最长子序列

就以本题例子为例，那么在二维数组里面就是以此显示

那么代码实现为

#include<stdio.h>
int n;
int a[100001],b[100001],dp[100001][100001];

int max(int x,int y)
{
    if(x>y)return x;
    else return y;
}

int main()
{
    int i,j,maxx=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    for(i=0;i<=n;i++)  //初始化
    {
        dp[i][0]=0;
        dp[0][i]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            maxx=max(maxx,dp[i][j]);
        }
    }
    printf("%d",maxx);
    return 0;
}

---

关于这个题，就是求最长上升子序，将a数组的重新定义，就相当于把a数组重新定义为1,2,3,4,5,那么b数组就变为了3，2，1，4，5

2.代码实现

#include<stdio.h>
int n;
int a[100001],b[100001],dp[100001],f[100001];

int min(int x,int y)
{
    if(y>x)return x;
    else return y;
}

int main()
{
    int i,j,len=0,left,right,mid;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[a[i]]=i;  //重新定义
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=0x7fffffff;  //初始化
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    f[0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        left=0;
        right=len;
        if(dp[b[i]]>f[len])f[++len]=dp[b[i]];
        else
        {
            while(left<right)
            {
                mid=(left+right)/2;
                if(f[mid]>dp[b[i]])right=mid;
                else left=mid+1;
            }
            f[left]=min(dp[b[i]],f[left]);
        }
    }
    printf("%d",len);
    return 0;
}

二、编辑距离

1.思路

由此题我们可以知道，针对于字符串a，我们有“删除，添加，替换，不变”这四种情况，那么我们该怎样用利用这四种子问题呢？

假设dp[i][j]表示要操作几步，i表示前i个字母，j表示前j个字母

1.当要删除的时候，dp[i][j]=dp[i-1][j]+1

2.当要添加的时候，dp[i][j]=dp[i][j-1]+1

3.当要替换的时候，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

4.当不变的时候，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

2.代码实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[2001][2001];
char a[2001],b[2001];

int min(int x,int y)
{
    if(x>y)return y;
    else return x;
}

int main()
{
    int i,j,k,L1,L2;
    scanf("%s %s",a+1,b+1);
    L1=strlen(a+1);
    L2=strlen(b+1);
    for(i=0;i<=L1;i++)dp[i][0]=i;
    for(i=0;i<=L2;i++)dp[0][i]=i;
    for(i=1;i<=L1;i++)
    {

        for(j=1;j<=L2;j++)
        {
            k=1;  //k表示替换
            if(a[i]==b[j])k=0;  //不变的时候，k=0，表示不变
            dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+k);
        }
    }
    printf("%d",dp[L1][L2]);
    return 0;
}