算法学习记录——归并排序（merge sort）

        归并排序是一种经典的排序算法，它通过将待排序的数组递归地分解成较小的子数组，然后再将这些子数组合并、排序，最终得到完全有序的数组。归并排序的核心思想是分治法，即将问题不断地分解为更小的子问题，然后将子问题的解进行合并，最终得到原始问题的解。

下面我通过举例说明归并排序算法的具体步骤：

1. 分解：将待排序的数组分解为较小的子数组，直到每个子数组只包含一个元素。这可以通过递归的方式实现。假设我们要对数组 [8, 3, 1, 5, 9, 2, 7, 6] 进行排序，首先将其分解为两个子数组 [8, 3, 1, 5] 和 [9, 2, 7, 6]，然后再将这两个子数组分别分解为更小的子数组。

2. 合并：对已经分解得到的子数组进行合并，将两个已排序的子数组合并为一个有序数组。合并过程是通过比较两个子数组的元素，将较小的元素放入新的数组中，并从相应的子数组中移除该元素。重复这个比较和合并的过程，直到所有的元素都被合并成一个有序数组。在上述例子中，我们依次比较子数组 [8] 和 [3]，然后将较小的元素 [3] 放入新数组。接着，我们比较 [1] 和 [5]，并将较小的元素 [1] 放入新数组。继续这个过程，最终得到有序子数组 [1, 3, 5, 8] 和 [2, 6, 7, 9]，然后将它们合并为一个有序数组。

3. 递归：重复上述的分解和合并过程，直到所有的子数组只包含一个元素，并且所有的子数组都被合并成一个有序数组。在上面的例子中，我们继续对子数组 [3, 8] 和 [2, 6, 7, 9] 进行分解和合并。将子数组 [3, 8] 分解为 [3] 和 [8]，然后将它们合并为有序数组 [3, 8]。接着将子数组 [2, 6, 7, 9] 分解为 [2, 6] 和 [7, 9]，再将它们合并为有序数组 [2, 6, 7, 9]。最后，将有序数组 [3, 8] 和 [2, 6, 7, 9] 合并为最终的有序数组 [2, 3, 6, 7, 8, 9]。

主要代码：

#include <iostream>

// 合并两个有序子数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;    // 左子数组的长度
    int n2 = right - mid;       // 右子数组的长度

    // 创建临时数组来存储左右子数组的元素
    int L[n1];
    int R[n2];

    // 将数据复制到临时数组中
    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        L[i] = arr[left + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; ++j) {
        R[j] = arr[mid + 1 + j];
    }

    // 合并临时数组，按照从小到大的顺序放入原数组中
    int i = 0, j = 0, k = left;     // i、j分别为左右子数组的索引，k为原数组的索引
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            ++i;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            ++j;
        }
        ++k;
    }

    // 将剩余的元素放入原数组中
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        ++i;
        ++k;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        ++j;
        ++k;
    }
}

// 归并排序
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;    // 计算中间位置

        // 分别对左右子数组进行归并排序
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);

        // 合并两个有序子数组
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {8, 3, 1, 5, 9, 2, 7, 6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    mergeSort(arr, 0, n - 1);

    std::cout << "排序后的数组：";
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

        在上述代码中，我们使用了两个函数：merge() 和 mergeSort()。函数 merge() 用于合并两个有序子数组，而函数 mergeSort() 是归并排序的主要逻辑。在 main() 函数中，我们创建了一个待排序的整型数组 arr，然后调用 mergeSort() 函数对数组进行排序。最后，输出排序后的数组。