Python-N皇后

题目

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

代码

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        ans = []
        board = ['.'*n]*n  
        def backtracking(row, board):
            if row == n:
                ans.append(board.copy())
                return
            for col in range(n):
                if isValid(row, col, board):
                    board[row] = '.'*col + 'Q' + '.'*(n-col-1)
                    backtracking(row+1, board)
                    board[row] = '.'*n
        def isValid(row, col, chessboard):
            for i in range(row):
                if chessboard[i][col] == 'Q':
                    return False
            if row > 0:
                if col > 0:
                    for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col-1, -1, -1)):
                        if chessboard[i][j] == 'Q':
                            return False
                if col < n:
                    for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col+1, n, 1)):
                        if chessboard[i][j] == 'Q':
                            return False
            return True
        backtracking(0, board)
        return ans

总结

下例for循环是（i，j）以元组的形式同时改变，跟两个嵌套for循环是不一样的。

for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col-1, -1, -1))

定义一个长度为n的向量

oard = ['.'*n]*n  

以row每行递归回溯，然后对棋盘的列，45度，135度进行判断来看是否可以放Q，主要对两个斜方向上的Q，进行判断，其中对起点和行列的计算很重要。

def isValid(row, col, chessboard):
            for i in range(row):
                if chessboard[i][col] == 'Q':
                    return False
            if row > 0:
                if col > 0:
                    for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col-1, -1, -1)):
                        if chessboard[i][j] == 'Q':
                            return False
                if col < n:
                    for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col+1, n, 1)):
                        if chessboard[i][j] == 'Q':
                            return False
            return True