寒假集训二叉树

最新推荐文章于 2025-08-05 19:50:13 发布

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文章标签：算法数据结构

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二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的数据结构，分为左子树和右子树。满二叉树是每层节点都满的二叉树，而完全二叉树仅最后一层可能不满。动态和静态二叉树是两种存储方式，完全二叉树可以用数组高效表示，节点i的父节点编号为i/2，其左孩子为2i，右孩子为2(i+1)，条件根据二叉树的性质判断。

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二叉树的每个节点最多有两个节点，分别是左孩子，右孩子，以它们的根子树称为左子树，右子树。

二叉树的每层节点数以2的倍数递增。如果每层的节点数都是满的，称它为满二叉树。如果二叉树只在最后一层有缺失，并且缺失的编号都在最后，则叫做完全二叉树。

二叉树的存储结构

（1）动态二叉树

struct Node{
      int value; //节点的值，可以定义多个值
      node *lson,*rson;//指向左右子节点
};

（2）静态二叉树

struct Node{
     char value;
     int lson,rson;//左右孩子;
}tree[N];

特别的，用数组实现完全二叉树，访问非常便捷。一棵节点总数量为k的完全二叉树，设1号节点为根节点，有
(1) 编号i>1的节点，其父节点编号是i/2；
(2)如果2i>k,那么节点i没有孩子；如果2i+1>k，那么节点i没有右孩子；
(3)如果节点i有孩子，那么它的左孩子是节点2i，右孩子是节点2（i+1）