寒假集训小结之二叉树

原创 于 2019-03-04 19:41:56 发布 · 280 阅读 · 0 ·
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#二叉树

这篇博客总结了二叉树的基本操作，包括建立、删除、查找节点以及四种遍历方式：先序、中序、后序和层序。同时，介绍了二叉树的重要性质，并提供了数据结构实验和上机测试题目，涉及根据先序和中序遍历序列重建二叉树以及排序二叉树的中序遍历。

有关二叉树的基本操作：

1、初始化一个二叉树；

2,、建立一个二叉树；

3、在二叉树中建立一个节点；

4、在二叉树中删除一个节点；

5、在二叉树中查找一个节点；

6、二叉树的先序遍历；

7、二叉树的中序遍历；

8、二叉树的后序遍历；

9、二叉树的层序遍历；

10、销毁二叉树；等等

二叉树的重要性质：

性质一：二叉树的第i层上之多有pow（2，i-1）个节点；

性质二：深度为k的二叉树至多有pow(2,k)-1各节点

性质三：在任意二叉树中，若叶子节点为n,度为1的节点n1,度为二的节点n2,那么有n=n2+1;

先序遍历：

先序遍历的步骤：（1）访问根节点（2）先序遍历左子书（3）先序遍历右子树

先序遍历的递归算法如下：

void firstorder(Bnode *p)
{
    if(p!=NULL)
    {
        printf("%c",p->data);
        firstorder(p->lch);
        firstorder(p->rch);
        
    }
}

中序遍历：

中序遍历的步骤：（1）中序遍历左子树（2）访问根节点（3）中序遍历右子树

中序遍历的递归算法如下：

void middleorder(Bnode *p)
{
    if(p)
    {
        middleorder(p->lch);
        printf("%c",p->data);
        middleorder(p->rch);
    }
}

后序遍历：

后序遍历的步骤：（1）后序遍历左子树（2）后序遍历右子树（3）访问根节点

后序遍历的递归算法如下：

void lastorder(Bnode *p)
{
    if(p!=NULL)
    {
        lastorder(p->lch);
        lastorder(p->rch);
        printf("%c",p->data);
    }
}

层序遍历：层序遍历靠队列来实现

void levelorder(Bnode *root) // 队列实现
{
    queue<Bnode*>q;
    if(root!=NULL)
        q.push(root);
    while(!q.empty())
    {
        root=q.front();
        q.pop();
        if(root)
        {
            cout<<root->data;
            q.push(root->l);
            q.push(root->r);
        }
    }
}

 

来个题：

数据结构实验之二叉树二：遍历二叉树（原题链接）

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Problem Description

已知二叉树的一个按先序遍历输入的字符序列，如abc,,de,g,,f,,, (其中,表示空结点)。请建立二叉树并按中序和后序的方式遍历该二叉树。

Input

连续输入多组数据，每组数据输入一个长度小于50个字符的字符串。

Output

每组输入数据对应输出2行：
第1行输出中序遍历序列；
第2行输出后序遍历序列。

 

Sample Input

abc,,de,g,,f,,,

Sample Output

cbegdfa
cgefdba

Hint

 

Source

xam

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
struct node
{
    char date;
    struct node*lchild,*rchild;
};
char str[55];
int num;
void zhongxu(struct node*root)
{
    if(root)
    {
        zhongxu(root->lchild);
        printf("%c",root->date);
        zhongxu(root->rchild);
    }
}
void houxu(struct node*root)
{
    if(root)
    {
        houxu(root->lchild);
        houxu(root->rchild);
        printf("%c",root->date);
    }
}
struct node*create()//返回值为struct onde类型的指针；
{
    struct node*root;
    if(str[num]==',')
    {
        num++;
        root=NULL;
    }
    else
    {
        root=(struct node*)malloc(sizeof(struct node));
        root->date=str[num++];
        root->lchild=create();
        root->rchild=create();
    }
    return root;
}
int main()
{
    struct node*root;
    while(~scanf("%s",str))
    {
        num=0;
        root=create();
        zhongxu(root);
        printf("\n");
        houxu(root);
        printf("\n");
    }
}

已知一个二叉树的先序遍历和中序遍历来建立二叉树,这题与上题有所不同的是并不知道节点的左右孩子是否为空，但是我们已知两个条件就可以建立唯一的二叉树出来。

数据结构上机测试4.1:二叉树的遍历与应用1（原题链接）

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Problem Description

输入二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，输出该二叉树的后序遍历序列。

Input

第一行输入二叉树的先序遍历序列；
第二行输入二叉树的中序遍历序列。

Output

输出该二叉树的后序遍历序列。

Sample Input

ABDCEF
BDAECF

Sample Output

DBEFCA

Hint

Source

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
typedef struct node
{
    char data;
    struct node *l,*r;
}Bnode;
Bnode *creat(int len,char firstorder[],char middleorder[])
{
    int i;
    Bnode *t;
    if(len==0)return NULL;
    else
    {
        t=(Bnode *)malloc(sizeof(Bnode));
        t->data=firstorder[0];
       for(i=0;i<len;i++)
       {
           if(middleorder[i]==firstorder[0])break;
       }
        t->l=creat(i,firstorder+1,middleorder);
        t->r=creat(len-i-1,firstorder+i+1,middleorder+i+1);
        return t;
    }
}
void lastorder(Bnode *p)
{
   if(p)
   {
       lastorder(p->l);
       lastorder(p->r);
       printf("%c",p->data);
   }
}
int main()
{
    int len;
    Bnode *tree;
    char firstorder[100],middleorder[100];
    scanf("%s%s",firstorder,middleorder);
    len=strlen(firstorder);
    tree=creat(len,firstorder,middleorder);
    lastorder(tree);


    return 0;
}

                                                                                                                                                                                                            若已知中序遍历和后序遍历来建立二叉树：

Bnode *creat(int len,char lastorder[],char middleorder[])
{
    int i;
    Bnode *t;
    if(len==0)return NULL;
    else
    {
        t=(Bnode *)malloc(sizeof(Bnode));
        t->data=lastorder[len-1];
        for(i=0; i<len; i++)
        {
            if(middleorder[i]==lastorder[len-1])break;
        }
        t->l=creat(i,lastorder,middleorder);
        t->r=creat(len-i-1,lastorder+i,middleorder+i+1);
        return t;
    }
}

                                                                                                                                                                                                                   统计叶子数(度为一的节点）

typedef struct node
{
    char data;
    struct node *l,*r;
} Bnode;
int numfleaf(Bnode *p)
{
    if(p)
    {
        if(p->l==NULL&&p->r==NULL)num++;
//若题目要求输出叶子节点则加上 cout<<p->data<<" ";
        else
        {
            numfleaf(p->l);
            numfleaf(p->r);
        }
    }
    return num;
}

求树的高度（深度）;

int high(struct node *root)
{
    int h,lh,rh;
    if(root==NULL)
        h=0;
    else
    {
        lh=high(root->l);
        rh=high(root->r);
        if(lh>rh)
            h=lh+1;
        else
            h=rh+1;
    }
    return h;
}

   建立一个排序二叉树

在树结构中，有一种特殊的二叉树叫做排序二叉树，直观的理解就是——(1).每个节点中包含有一个关键值 (2).任意一个节点的左子树（如果存在的话）的关键值小于该节点的关键值 (3).任意一个节点的右子树（如果存在的话）的关键值大于该节点的关键值。现给定一组数据，请你对这组数据按给定顺序建立一棵排序二叉树，并输出其中序遍历的结果。 

树结构练习——排序二叉树的中序遍历（原题链接）

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB

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Problem Description

在树结构中，有一种特殊的二叉树叫做排序二叉树，直观的理解就是——(1).每个节点中包含有一个关键值 (2).任意一个节点的左子树（如果存在的话）的关键值小于该节点的关键值 (3).任意一个节点的右子树（如果存在的话）的关键值大于该节点的关键值。现给定一组数据，请你对这组数据按给定顺序建立一棵排序二叉树，并输出其中序遍历的结果。

 

Input

输入包含多组数据，每组数据格式如下。

第一行包含一个整数n，为关键值的个数，关键值用整数表示。(n<=1000)

第二行包含n个整数，保证每个整数在int范围之内。

Output

为给定的数据建立排序二叉树，并输出其中序遍历结果，每个输出占一行。

 

Sample Input

1
2
2
1 20

Sample Output

2
1 20

Hint

 

Source

赵利强

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
struct node
{
    int data;
    struct node *ltree, *rtree;
};
int a[1000];
int k;
struct node *creat(struct node *root, int x)
{
    if(root == NULL)
    {
        root = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
        root->ltree = NULL;
        root->rtree = NULL;
        root->data = x;
    }
    else
    {
       if(x>root->data)
       {
          root->rtree = creat(root->rtree, x);
       }
    else
    {
       root->ltree = creat(root->ltree, x);
    }
    }
    return root;
};
void showz(struct node *root)
{
     if(root)
     {
     showz(root->ltree);
     a[k++] = root->data;
     showz(root->rtree);
     }
}
int main()
{
    int n, i;
    struct node *root;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
      k = 0;
      int x;
       root = NULL;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
          scanf("%d", &x);
          root = creat(root, x);
       }
       showz(root);
       for(i = 0;i<k;i++)
       {
          if(i==k-1) printf("%d\n", a[i]);
          else printf("%d ", a[i]);
       }
    }
    return 0;
}

                                                                                                                                                                                                                   二叉排序树                                                                                                                                                                                                                      

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