冶炼金属学习笔记——2023年蓝桥杯省赛

目录

一.题目

二.二分

三.思路整理

四.二分使用方法总结

五.代码

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一.题目

二.二分

网上这种教程已经有很多了，个人选择一个我比较喜欢的讲解吧~

【二分查找】详细图解_二分查找法流程图-优快云博客https://blog.youkuaiyun.com/qq_45978890/article/details/116094046

三.思路整理

首先分析什么样的V是满足题目中所设条件的，假设第i组的数据为A[i],B[i],那么V肯定满足：

对于任意一个i<=N，始终满足B[i]=A[i]/V

那么对于暴力做法，就是枚举每一个V，看是否满足这个条件，但是这样的时间复杂度是否太大了。所以说我们的追求不止于此

根据题目中需要我们做出来的结果，我们分析一下这个V的范围的边界：

 

对于Vmin:

当V<Vmin的时候，我们只要检测出存在一个i，使得B[i]>A[i]/V，就说明这个V不存在在这个区间中，那我们将这个V替换成mid=(left+right)/2,那么此时我们的左指针left=mid；

同理，当V>Vmin的时候，任意一个i，都满足B[i]<A[i]/V。其实这两个互为否命题，那什么最简单最容易检测的呢？当然是前者啦，我们遍历整个数据，只要找到一组数据不满足这个条件，我们就break循环，而第二个由于是否命题，直接用else 即可

对于Vmax：

同理，这里留着给大家自己思考~

四.二分使用方法总结

发现没有，我们这里是直接把结果假设框定了一个范围，然后用左右指针去二分这个区间的左右端点。那这道题我们可以总结一下步骤：

1. 首先分析了单个V应该满足什么样的条件
2. 首先由结果进行分析，由题目的问法求Vmin和Vmax我们可以确定所得到的V是个范围，有多个V满足这些条件
3. 对于V的取值可以排列成一个递增的数组，满足二分的条件。那么就可以使用二分对于左右指针进行值查找

五.代码

//冶炼金属：二分
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int a[N], b[N];
int n;

bool check_min(int mid)
{
  for(int i = 0; i < n; i ++)
  {
    if(b[i] < a[i] / mid)
      return false;
  }

  return true;
}

bool check_max(int mid)
{
  for(int i = 0; i < n; i ++)
    if(b[i] > a[i] / mid)
      return false;

  return true;
}

void solve()
{
  cin >> n;
  for(int i = 0; i < n; i ++)
    cin >> a[i] >> b[i];

  //求最小值。
  int lmin = 1, rmin = 1e9;
  
  while(lmin < rmin)
  {
    int mid = lmin + rmin >> 1;
    if(check_min(mid))
      rmin = mid;
    else
      lmin = mid + 1;
  }

  //求最大值。
  int lmax = 1, rmax = 1e9;
  while(lmax < rmax)
  {
    int mid = lmax + rmax + 1 >> 1;
    if(check_max(mid))
      lmax = mid;
    else
      rmax = mid - 1;
  }

  cout << lmin << " " << lmax << endl;
}

signed main()
{
  ios::sync_with_stdio(0);
  int t = 1;
  // cin >> t;
  while(t--)
  solve();
}