【数据结构每日一题】链表——共享后缀

[数据结构习题]链表——共享后缀

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本节为链表相关的习题

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题目描述：

🎇思路：双指针

🔱思路分析：

其实，对于这道题来说，思路很简单，在我们已知了公共后缀链之后，要得到公共后缀的首位置，由于是后缀相同，于是我们 将两个链表的表尾对齐之后，依次扫描，直到指向两个链表的指针$p,q$指向同一位置时，即为公共元素起始地址

step:

1. 分别求出$L1和L2$所指的链表长度$m,n$
2. 将两个链表以表尾对齐，使指针$p,q$到表尾的距离相同：
   ①令指针$p,q$分别指向$L1,L2$的头结点；
   ②若$m>n$，则让指针$p$先走，移动步数：$m-n$；
   ③若$n>m$，则让指针$q$先走，移动步数：$n-m$；
3. 不断将指针$p,q$后移，当$p->next==q->next$时，即为公共后缀的起始地址，返回$p->next$

图解：

于是，我们可以将完整的实现拆分为以下几个步骤：

①初始化链表

链表的初始化：

1. 不断开辟新空间存放结点，直到输入回车；
2. 结束后，不要忘记让尾结点指向$NULL$

代码实现：

bool InitList(LinkList& L) {
	L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode)); //开辟空间存放头结点
	LNode* p = L;
	int x;
	while (cin >> x) {
		LNode* s0 = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
		s0->data = x;
		p->next = s0;
		p = s0;
		if (cin.get() == '\n')
			break;
	}
	//不要忘了尾结点连NULL
	p->next = NULL;

	return true;
}

②求链表长度

循环遍历即可

int length(LinkList& L) {
	int count = 0;
	LNode* p = L;
	while (p->next != NULL) {
		p = p->next;
		count++;
	}
	return count;
}

③链表尾结点对齐

要让尾结点对齐，我们需要先传入指向两个链表的头结点的指针 $p,q$

在函数中修改指针：

由于要对指针本身进行修改，我们则需要传入指针的地址，也就是指针的指针$\ast \ast p和\ast \ast q$，在函数内部使用时，则需要对二级指针进行解引用，才为指针$p，q$，即$\ast p=(\ast p)->next$

代码实现：

void alignment(LinkList& L1, LinkList& L2,LNode **p,LNode **q) {
	int l1 = length(L1);
	int l2 = length(L2);
	int start;
	int count = 0;

	//较长链表的指针位置
	if (l1 >= l2)
	{
		start = l1 - l2 ;
		while (count != start) {
			*p = (* p)->next;
			count++;
		}
	}
	else
	{
		start = l2 - l1 ;
		while (count != start) {
			*q = (*q)->next;
			count++;
		}
	}
}

④求解公共后缀的首元素地址：

在得到对齐后的指针 $p,q$后，我们不断移动两个指针，直到相等，若最后 $p->next$为空，则表示无公共后缀

代码实现：

LNode* Findindex(LinkList& L1, LinkList& L2) {
	LNode* p = L1; LNode* q = L2;
	alignment(L1, L2, &p, &q);

	//同时移动
	while (p->next != NULL && p->next != q->next) {
		p = p->next;
		q = q->next;
	}
	return p->next;
}

⑤构造共享后缀链：

对于两个单独存在的链表，我们如何将他们的公共后缀存储在同一片内存空间呢？

step:

1. 首先，我们仍需要先将两个链表对齐；

2. 然后我们开始同时移动两个指针$p,q$，当指针指向的下一个结点$p->next$不为$NULL$时：

   ①如果两个单链表中的下一个结点对应的值不相同，则指针 $p,q$继续向后移动；

   
   

   ②如果两个单链表中的下一个结点对应的值相同，则复制两个$p,q$的辅助指针$a1,a2$向后深搜，直到下一个结点$a1->next$为$NULL$ 或 两个辅助指针对应的下一个结点的值不相同：

   1. 若为前者（下一个结点$a1->next$为$NULL$）：
      则说明此时深搜结果是公共后缀
      则让 $p->next$ 指向 $q->next$
   
   
   2. 若为后者（两个辅助指针对应的下一个结点的值不相同）：
      则说明此时深搜结果不是公共后缀（因为不满足完全相同）
      则让 $p,q$ 从新位置 $a_1->next$开始继续移动

图解算法：

代码实现：

void Storage(LinkList& L1, LinkList& L2) {
	LNode* p = L1; LNode* q = L2;
	alignment(L1, L2, &p, &q);

	//存储公共后缀链
	while (p->next != NULL ) {
		//1.下一个元素相同
		if (p->next->data == q->next->data) { //如果数据相同
			LNode* a1 = p->next;
			LNode* a2 = q->next;
			while (a1->next!=NULL && a1->next->data==a2->next->data) { //不断比较后续结点是否相同
				a1 = a1->next;
				a2 = a2->next;
			}

			//1.有公共后缀
			if (a1->next == NULL) {
 				p->next = q->next; //共享后缀，结束
				break;
			}

			//2.暂时没有公共后缀 :也就是a1->next!=a2->next
			else {
				p = a1->next;
				q = a2->next; //以新起点开始，继续往下比较
				continue;
			}
		}

		//2.下一个元素不同
		else{
			p = p->next;
			q = q->next; //向后移动，继续找
		}
	}
}

完整代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct LNode {
	int data;
	struct LNode* next;
}LNode,*LinkList;

//初始化
bool InitList(LinkList& L) {
	L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode)); //开辟空间存放头结点
	LNode* p = L;
	int x;
	while (cin >> x) {
		LNode* s0 = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
		s0->data = x;
		p->next = s0;
		p = s0;
		if (cin.get() == '\n')
			break;
	}
	//不要忘了尾结点连NULL
	p->next = NULL;

	return true;
}

//求长度
int length(LinkList& L) {
	int count = 0;
	LNode* p = L;
	while (p->next != NULL) {
		p = p->next;
		count++;
	}
	return count;
}

//1.对齐
void alignment(LinkList& L1, LinkList& L2,LNode **p,LNode **q) {
	int l1 = length(L1);
	int l2 = length(L2);
	int start;
	int count = 0;

	//较长链表的指针位置
	if (l1 >= l2)
	{
		start = l1 - l2 ;
		while (count != start) {
			*p = (* p)->next;
			count++;
		}
	}
	else
	{
		start = l2 - l1 ;
		while (count != start) {
			*q = (*q)->next;
			count++;
		}
	}
}


//2.共享后缀链
void Storage(LinkList& L1, LinkList& L2) {
	LNode* p = L1; LNode* q = L2;
	alignment(L1, L2, &p, &q);

	//存储公共后缀链
	while (p->next != NULL ) {
		//1.下一个元素相同
		if (p->next->data == q->next->data) { //如果数据相同
			LNode* a1 = p->next;
			LNode* a2 = q->next;
			while (a1->next!=NULL && a1->next->data==a2->next->data) { //不断比较后续结点是否相同
				a1 = a1->next;
				a2 = a2->next;
			}

			//1.有公共后缀
			if (a1->next == NULL) {
 				p->next = q->next; //共享后缀，结束
				break;
			}

			//2.暂时没有公共后缀 :也就是a1->next!=a2->next
			else {
				p = a1->next;
				q = a2->next; //以新起点开始，继续往下比较
				continue;
			}
		}

		//2.下一个元素不同
		else{
			p = p->next;
			q = q->next; //向后移动，继续找
		}
	}
}

//3.查找位置
LNode* Findindex(LinkList& L1, LinkList& L2) {
	LNode* p = L1; LNode* q = L2;
	alignment(L1, L2, &p, &q);

	//同时移动
	while (p->next != NULL && p->next != q->next) {
		p = p->next;
		q = q->next;
	}
	return p->next;
}



int main() {
	LinkList L1;
	LinkList L2;

	//初始化
	cout << "请输入链表L1的元素：" << endl;
	InitList(L1);
	cout << "请输入链表L2的元素：" << endl;
	InitList(L2);

	//合成为公共后缀链
	Storage(L1, L2);


	//查找存储链的公共后缀的首地址
	if (Findindex(L1,L2))
	{
		cout << "公共后缀的首地址为：" << Findindex(L1, L2) << endl;
		cout << "公共后缀的首元素为：" << Findindex(L1, L2)->data << endl;
	}
	else
		cout << "不存在公共后缀" << endl;


	system("pause");
	return 0;
}

输出结果：

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🎇这是一道关于单链表操作的真题~🎇

如有错误，欢迎指正~！