数字逻辑——数制和码制

数制转换

十进制或者二进制在此就不再多说。简单说一下两个进制之间的转化。

十进制转化为二进制：

采用乘基取整法，最后注意不要将结果次序写错了。

将十进制转化为二进制小数：

不同于将余数倒过来，二进制小数相反直接得到。

第一次乘2大于等于1的话，说明小数部分是大于等于0.5的，因此二进制小数部分第一位取1；第二次乘2小于1，说明余下的小数小于0.25，因此二进制小数部分第二位取0；其余位置同理。

数码和字符的编码

1.BCD编码

在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，而人们习惯于使用十进制数，所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这样就产生了用4位二进制数表示1位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二-十进制代码（Binary Coded Decimal)，简称为BCD码。

也就是在实际应用中虽然我们有四位二进制，但是我们只使用其中的10种情况表示0-9。

有权码

在BCD码中，若 4位二进制一组中的每位都有固定权值，则称为有权码（Weighted Code)，如8421码、2421 码（各位的权重分别是2,4,2,1）、5421码是有权码。余3码是无权码。

8421码：对应二进制各位的权重分别是8,4,2,1，也就是实际的二进制

例如：

无权码

余3码：就是将数字加3之后得到的二进制表示。例如：

2.可靠性编码

为了避免编码在传输或者计算过程中出错，常用一些特殊的编码方式使其能够避免错，或者一旦出错可以通过某种方式被检查出来。

格雷码

格雷码（Gray）的编码规则是任何相邻的两个码字中，仅有一位不同，其他位则相同，如表 1-2所示。

格雷码可以用在计数器中，当从某一编码变到下一个相邻编码时，只有位的状态发生变化，这有利于提高系统的工作速度和可靠性。很显然，格雷码中的每一位都没有固定的权值，是无权码。

奇偶校验码

奇偶校验码是为检查数据传输是否出错设置的，在每组数据信息上附加一位奇偶校验位，若采用奇校验方式，则使包括校验码在内的数据含有奇数个“1”；而偶校验方式则使包括校验码在内的数含有偶数个“1”。

例如字母“B”的7位ASCII码为1000010，在最高位增加一位奇偶校验位。若采用其奇校验，则为11000010；若采用偶校验，则为01000010。
奇偶校验码可发现奇数个错误，但不能发现偶数个错误。当发现奇数个错误时，由于不
知道是哪些位出错，所以奇偶校验码没有纠错能力。

3.字符编码

最常见的字符代码就是ASCII码，每个字符用七位二进制表示。

记住一些常见的开头，比如30对应0，65对应a，97对应A，那么其他数字字母可以通过推断出来。