【计算机组成原理】浮点加减运算（简洁易懂）

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title: 浮点加减运算
date: 2023-10-17
tag: 计算机组成原理

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浮点加减运算

浮点加减运算一般采用补码表示的浮点加减运算。

普遍的，运算对于两个浮点数：
$$X=2^m\ast M_x,Y=2^n\ast M_y$$
在运算中如果m和n相同，我们称两数同阶，加法计算时，只需将m和n相加，尾码单独进行加法计算即可，需要注意的是结果必须以规格化形式出现，因此需要规格化处理。

另外，当两数的阶码不同时，我们需要进行对阶操作。

对阶

对阶的选择

显然地，我们对阶有两种情况，然而，当我们用大阶对小阶时，尾数部分左移动，高位部分被舍弃的话会对结果造成巨大影响，所以我们统一选择小阶对大阶的方法。这样我们舍去的就是较小的低位部分，对精度影响较小。

求阶位差

求m-n的值

调整尾数

• 若m-n<0,将Mx→移动m-n位；
• 若m-n>0,将My→移动n-m位。

注意将移动后多出的位数保留，称为保留附加位，保留附加位加入中间运算能够提高精度，在十进制运算中，我们一般也先算再取近似值，这是一样的经验。

特别地，再IEEE754标准中，通常有3个保留位，从左到右依次是保护位，舍入位，粘位；舍入位右侧有非0数，那么粘位就为1，否则为0 。

尾数运算

移位之后的尾数，按照定点数的补码加减运算法则执行加减操作。

结果规格化

上溢（右规格化）

解决：右规格化

当尾数符号位（双符号位）不同时，则表示尾数上溢出（顾名思义就是尾数向符号位进位了）。

如果符号位为10或01，将尾数位依次→移1位，阶码位加1即可；注意10右移在左边添加1。

左规格化

当尾数运算结果为11.1…或者00.0…需要左规，这个很好理解，左移直到出现11.0…或者00.1…，移动多少位，那么阶码就减多少。

舍入

末位恒置1法

如果右规多出的位数中至少存在一个1，那么无论最低位是0还是1，都变成1。

0舍1入法

如果最低位后一位是0，则舍弃，如果为1，则向末位进一。

溢出判断

当阶码为10或者01时表示溢出。

举例

1.设
$$X=$$