高级数据结构与算法习题(4)

本文介绍了斜堆的相关习题,包括判断题和单选题,涉及斜堆的性质、合并操作及其时间复杂度分析。解析了插入元素后的树形结构和合并两个斜堆的结果,帮助理解斜堆的概念和操作。

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一、判断题

1、The result of inserting keys 1 to 2^k-1 for any k > 4 in order into an initially empty skew heap is always a full binary tree.

T                F

解析:T。我们可以采用数学归纳的思路处理这个问题:假设这个条件对于k = r成立,则对 k = r+1时,由于右路径上有r个节点,则右子树有2^{r+1}-1个节点。而按照左倾堆的定义,左子树NPL(NULL Path length)也至少也为r。由此我们可以得到左子树的右路径长度至少为r,则左子树至少会有2*(2^{r+1}-1)+1 = 2^{ r+2}-1个节点。

2、The right path of a skew heap can be arbitrarily long.

T                F

解析:T。斜堆对于右路径的限制在于其长度需要小于左路径,而并没有具体数值的限制,所以自然可以做到无限长。(如我以加一个左儿子后给这个左儿子加一个右儿子,再给这个右儿子加一个左儿子,如此左右左右往复,可以构成一个右路径任意大小的斜堆)

二、单选题

1、Merge the two leftist heaps in the following figure. Which one of the following statements is FALSE?

A.2 is the root with 11 being its right child

B.the depths o

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