KNN:K最近邻分类算法（K-Nearest Neighbor Classification）

KNN算法怎么来的？

1、猜猜看：最后一行未知电影属于什么类型的电影。

电影名称	打斗次数	接吻次数	电影类型
California Man	3	104	Romance
He’s Not Really into Dudes	2	100	Romance
Beautiful Woman	1	81	Romance
Kevin Longblade	101	10	Action
Robo Slayer 3000	99	5	Action
Amped II	98	2	Action
未知	18	90	Unknown

2、猜猜看：最后一行未知点属于什么类型的点。

点	X坐标	Y坐标	点类型
A点	3	104	Romance
B点	2	100	Romance
C点	1	81	Romance
D点	101	10	Action
E点	99	5	Action
F点	98	2	Action
G点	18	90	Unknown

3、想一想：下面图片中只有三种豆，有三个豆是未知的种类，如何判定他们的种类？

1968年，Cover和Hart提出了最初的近邻法。

最近邻算法

提供一种思路，即：未知的豆离哪种豆最近就认为未知豆和该豆是同一种类。由此，我们引出最近邻算法的定义：为了判定未知样本的类别，以全部训练样本作为代表点，计算未知样本与所有训练样本的距离，并以最近邻者的类别作为决策未知样本类别的唯一依据。但是，最近邻算法明显是存在缺陷的，我们来看一个例子。

问题：有一个未知形状X(图中绿色的圆点)，如何判断X是什么形状?

显然，通过上面的例子我们可以明显发现最近邻算法的缺陷——对噪声数据过于敏感，为了解决这个问题，我们可以可以把位置样本周边的多个最近样本计算在内，扩大参与决策的样本量，以避免个别数据直接决定决策结果。由此，我们引进K-最近邻算法。

KNN算法是用来干什么的

K-最近邻算法是最近邻算法的一个延伸。基本思路是：选择未知样本一定范围内确定个数的K个样本，该K个样本大多数属于某一类型，则未知样本判定为该类型。

下面借助图形解释一下。

算法步骤：

step.1---初始化距离为最大值

step.2---随机选择一个训练样本，计算未知样本和该训练样本的距离dist

step.3---得到目前K个最临近样本中的最大距离maxdist

step.4---如果dist小于maxdist，则将该训练样本作为K-最近  邻样本（如果最邻近样本数小于3个，直接作为最近邻样本）

step.5---重复步骤2、3、4，直到未知样本和所有训练样本的  距离都算完

step.6---统计K个最近邻样本中每个类别出现的次数

step.7---选择出现频率最大的类别作为未知样本的类别

KNN算法的缺陷

观察下面的例子，我们看到，对于位置样本X，通过KNN算法，我们显然可以得到X应属于红点，但对于位置样本Y，通过KNN算法我们似乎得到了Y应属于蓝点的结论，而这个结论直观来看并没有说服力。

由上面的例子可见：该算法在分类时有个重要的不足是，当样本不平衡时，即：一个类的样本容量很大，而其他类样本数量很小时，很有可能导致当输入一个未知样本时，该样本的K个邻居中大数量类的样本占多数。 但是这类样本并不接近目标样本，而数量小的这类样本很靠近目标样本。这个时候，我们有理由认为该位置样本属于数量小的样本所属的一类，但是，KNN却不关心这个问题，它只关心哪类样本的数量最多，而不去把距离远近考虑在内，因此，我们可以采用权值的方法来改进。和该样本距离小的邻居权值大，和该样本距离大的邻居权值则相对较小，由此，将距离远近的因素也考虑在内，避免因一个样本过大导致误判的情况。

KNN算法的改进：分组快速搜索近邻法

从算法实现的过程大家可以发现，该算法存两个严重的问题，第一个是需要存储全部的训练样本，第二个是需要进行繁重的距离计算量。对此，提出以下应对策略。

其基本思想是：将样本集按近邻关系分解成组，给出每组质心的位置，以质心作为代表点，和未知样本计算距离，选出距离最近的一个或若干个组，再在组的范围内应用一般的knn算法。由于并不是将未知样本与所有样本计算距离，故该改进算法可以减少计算量，但并不能减少存储量。

KNN算法的改进：压缩近邻算法

利用现在的样本集，采取一定的算法产生一个新的样本集，该样本集拥有比原样本集少的多的样本数量，但仍然保持有对未知样本进行分类的能力。

  基本思路：定义两个存储器，一个用来存放生成的样本集，称为output样本集；另一个用来存放原来的样本集，称为original样本集。

   1.初始化：output样本集为空集，原样本集存入original样本集，从original样本集中任意选择一个样本移动到output样本集中；

   2.在original样本集中选择第i个样本，并使用output样本集中的样本对其进行最近邻算法分类，若分类错误，则将该样本移动到output样本集中，若分类正确，不做任何处理；

   3.重复2步骤，直至遍历完original样本集中的所有样本，output样本集即为压缩后的样本集。

数据归一化

防止某一维度的数据的数值大小对距离就算产生影响。多个维度的特征是等权重的，所以不能被数值大小影响。

几种距离算法汇总：

欧式距离：

曼哈顿距离：

闵氏距离：

KNN优缺点总结

优点：

思想简单，易于理解，易于实现，无需估计参数，无需训练

适合对稀有类别进行分类

特别适合于多分类问题

缺点：

懒惰算法，进行分类时计算量大，要扫描全部训练样本计算距离，内存开销大，评分慢

可解释性较差，无法给出可理解的业务规则(类似决策树)

选择k需要一些trick(小技巧)