Morris遍历：用O(1)空间复杂度实现二叉树遍历

最新推荐文章于 2025-05-30 23:37:03 发布

xiaoyu❅

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分类专栏： # 算法数据结构和算法文章标签：算法数据结构

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在计算机科学中，树结构是非常常见的数据结构之一，特别是二叉树。对于二叉树的遍历，通常的方法包括递归和使用栈或队列等辅助数据结构。然而，这些方法往往需要额外的空间来存储中间结果。今天，我们将介绍一种不需要额外空间（除了用于函数调用的栈空间）的二叉树遍历方法——Morris遍历。

一、传统遍历的问题

常规二叉树遍历（递归/栈实现）需要O(n)空间复杂度。当处理超大规模树结构时，空间消耗可能成为瓶颈！

二、Morris遍历核心思想

线索化二叉树：利用叶子节点的空指针，临时存储后续遍历节点的信息
三步核心操作：

创建指向后继节点的线索
利用线索完成遍历
恢复树结构（关键！）

三、Morris中序遍历（Java实现）

3.1 算法步骤

初始化当前节点cur = root

当cur不为空时循环：

如果cur无左子树：访问节点，cur右移

如果cur有左子树：

找到左子树的最右节点（前驱节点）

若前驱右指针为空：建立线索，cur左移

若前驱右指针为cur：断开线索，访问节点，cur右移

3.2 完整代码

public class MorrisTraversal {
    static class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    public static void morrisInOrder(TreeNode root) {
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            if (cur.left == null) {
                // 无左子树直接访问
                System.out.print(cur.val + " ");
                cur = cur.right;
            } else {
                // 找到左子树的最右节点
                TreeNode predecessor = cur.left;
                while (predecessor.right != null && predecessor.right != cur) {
                    predecessor = predecessor.right;
                }

                if (predecessor.right == null) {
                    // 建立线索
                    predecessor.right = cur;
                    cur = cur.left;
                } else {
                    // 断开线索并访问
                    predecessor.right = null;
                    System.out.print(cur.val + " ");
                    cur = cur.right;
                }
            }
        }
    }

    // 测试用例
    public static void main(String[] args) {
        /*
                 1
               /      \
              2        3
            /   \    /   \
           4     5  6     7
        */
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.right = new TreeNode(3);
        root.left.left = new TreeNode(4);
        root.left.right = new TreeNode(5);
        root.right.left = new TreeNode(6);
        root.right.right = new TreeNode(7);

        System.out.println("Morris中序遍历:");
        morrisInOrder(root);  // 输出：4 2 5 1 6 3 7 
    }
}

四、Morris前序遍历实现

仅需调整节点访问时机（建立线索时访问）：

public static void morrisPreOrder(TreeNode root) {
    TreeNode cur = root;
    while (cur != null) {
        if (cur.left == null) {
            System.out.print(cur.val + " ");
            cur = cur.right;
        } else {
            TreeNode predecessor = cur.left;
            while (predecessor.right != null && predecessor.right != cur) {
                predecessor = predecessor.right;
            }

            if (predecessor.right == null) {
                // 建立线索前访问节点
                System.out.print(cur.val + " ");
                predecessor.right = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                predecessor.right = null;
                cur = cur.right;
            }
        }
    }
}