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树状数组是一种基于二进制索引单点更新（Update）：在O(log n)时间内更新某个元素的值。前缀和查询（Query）：在O(log n)时间内查询前i个元素的和。区间和查询（Range Query）：通过两次前缀和查询得到区间[L, R]的和。树状数组是处理动态区间和问题的利器，尤其适合需要频繁更新和查询的场景（如实时数据统计）。对于更复杂的区间操作（如区间修改、区间最值），可考虑线段树（Segment Tree）结构。

优点严格的平衡性保证，操作效率稳定。子树大小信息便于统计类查询（如排名、范围查询）。缺点实现复杂度较高，维护成本较大。旋转操作频繁可能影响性能。SBT适用于需要高效动态插入、删除及统计查询的场景（如数据库索引）。本文的Java实现展示了其核心逻辑，读者可进一步扩展其他功能（如排名查询）。

伸展树是一种自平衡二叉搜索树自适应性：每次访问节点（查找、插入、删除）后，通过“伸展（Splay）”操作将该节点移动到根位置。无需额外存储平衡信息：不依赖AVL树的平衡因子或红黑树的颜色标记，仅通过旋转操作调整结构。局部性原理：频繁访问的节点会被移动到靠近根的位置，减少后续访问时间。优点实现简单，无需额外平衡信息。适合局部性强的访问场景。缺点单次操作可能较慢（但摊仍高效）。严格实时系统需谨慎使用。伸展树通过动态调整结构，在多数场景下提供高效操作。

动态树（Dynamic Tree）是一种支持动态连接和高效路径查询的树形数据结构，广泛应用于网络连通性维护、路径统计等场景。本文详细讲解动态树的核心原理，并通过Java代码实现其核心功能。

*单调栈（Monotonic Stack）**是一种特殊的栈数据结构，其元素始终保持单调递增或单调递减的特性。这种数据结构在解决特定类型的问题时表现出极高的效率，尤其是在处理"下一个更大元素"、"柱状图最大面积"等场景时，可以将时间复杂度优化至O(n)。

本文实现的DFA敏感词过滤系统在1MB文本处理中达到120ms响应，可支持10万级敏感词库。通过优化算法和架构设计，可进一步提升系统性能，满足不同场景下的内容安全需求。

线段树（Segment Tree）是一种基于二叉树设计的高级数据结构，专门用于高效处理区间查询与区间更新操作。它能够在O(log n)区间查询：求区间和、区间最大值/最小值等单点更新：修改某个位置的值区间更新：批量修改区间内的值（需配合延迟标记）分治思想：将大区间分解为小区间处理预处理加速：通过预先计算存储中间结果灵活扩展：支持多种合并逻辑与优化技巧重点练习建议实现区间最大值版本线段树添加延迟传播功能支持区间加尝试解决LeetCode 218. 天际线问题。

优先队列（Priority Queue）是一种特殊的队列数据结构，其中每个元素都关联一个“优先级”。不同于普通队列的先进先出（FIFO）规则，优先队列遵循优先级高者先出的原则。当多个元素具有相同优先级时，通常保留其插入顺序。优先队列通过堆结构高效管理动态数据优先级，理解其原理及实现有助于优化算法设计。实际开发中可依据需求选择自行实现或直接使用标准库。应用场景建议任务调度系统实时数据处理图算法（如最短路径）

AC自动机（Aho-Corasick算法）是一种用于多模式字符串匹配的高效算法，广泛应用于敏感词过滤、文本搜索等领域。本文将深入探讨AC自动机的工作原理、构建过程以及如何使用Java语言来实现这一强大的算法。

并查集是一种用于处理不相交集合的高效数据结构，主要用于解决元素分组和查询问题。可以用来判断图的连通性、找出图中的连通分量、网络连接、最近公共祖先查询等问题。

在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。——维基百科有的人也之称为单词查找树，顾名思义，就是像查字典一样快速检索字符串的N叉树，其中每个节点代表一个字符串（通常是前缀）。在这种数据结构中，从根到某一节点的路径表示一个字符串，该字符串是沿途经过的所有字符的组合。前缀树，也被称为字典树、Trie树，是一种用于存储字符串的树形数据结构，也是哈希树的一种变种，特别适合处理具有共同前缀的字符串集合。