数学 {参数方程}

数学 {参数方程};

参数方程

定义

参数为$t$ 因变量为$x,y$的参数方程: $\{\begin{array}{l}x=f(t)\\ y=g(t)\end{array},t\in I$; 可记作$(x,y)=(f(t),g(t)),t\in I$;

性质

从坐标系的角度看, $t$并不是对应到坐标轴上! (即, 虽然对于函数$f(x)$ 其中$x$是自变量 对应X轴 他的函数值对应Y轴), 但是对于参数方程 $t$虽然是自变量 但他不对应到坐标轴上, 你可以把他想象成是: 时间;
这会导致一个问题: 不同的自变量$t$ 可能会对应 坐标轴上的同一个点; 比如$t=1$时 得到$x=2,y=3$, 而$t=2$时 还是$x=2,y=3$;

例题

参数为$t$的参数方程: $(x,y)=(a\cos t,a\sin t)$, 表示半径为$a$ 圆心为原点的圆;

@DELI;

将$f(x),x\in [l,r]$ 写成参数方程$x=g(t),y=h(t),t\in I$的形式;
区间$I$的长度, 不一定就是$[l,r]$的长度;
. 比如$f(x)=x,x\in [0,1]$, 那么参数方程$x=|t|,y=|t|,t\in [-1,1]$ 和 原函数 (在几何角度)是等价的, 但定义域显然不同 长度也不同;

参数方程的导数

定义

对于参数为t的参数方程: $(x,y)=(f(t),g(t))$, 求$dy/dx$;

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{f^{\prime }(t)}{g^{\prime }(t)}$;

性质

LINK: (https://editor.youkuaiyun.com/md/?articleId=130427894)-(@LOC_0);