俄式乘法-算法设计与分析-减治法

1.2俄式乘法

俄式乘法（Russian Peasant Multiplication）的概念

俄式乘法是一种古老且简单的算法，用于计算两个正整数的乘积。它基于这样一个观察：如果我们将一个因数连续除以2（取整），同时将另一个因数连续乘以2，那么最终可以将原始乘法问题简化为一系列加法问题。

该方法的核心在于利用了二进制表示中的位移操作和加法运算，实际上是在模拟二进制乘法的过程。当一个数是奇数时，我们保留对应的另一个数作为部分结果；当这个数变成偶数时，我们忽略对应的另一数。通过这种方式，我们可以有效地减少乘法运算的数量，尤其是对于大数乘法而言。

实现过程

n	m	操作说明
50	65	开始
25	130	n为奇数，m=65加入结果，结果=65
12	260	n为偶数，跳过
6	520	n为偶数，跳过
3	1040	n为奇数，m=1040加入结果，结果=1105
1	2080	n为奇数，m=2080加入结果，结果=3250

（1）初始化

设定两个变量n和m分别代表被乘数和乘数。

初始化结果变量result为0。

（2）迭代处理：

当n大于0时，重复以下步骤：

1. 1. 1. 如果n是奇数，则将m加到result上。
      2. 将n右移一位（即整除2），相当于在二进制下舍弃最低位。
      3. 将m左移一位（即乘以2），相当于在二进制下添加一个零到最低位。

（3）返回结果：

最终得到的结果就是result。

这种方法之所以有效，是因为它实际上是按照二进制位来逐步累加乘数，只在遇到1的时候进行累加，从而实现了乘法的操作。

关键代码实现

 long russianPeasantMultiplication( long n, long m) {    

long long result = 0;       

 while (n > 0) {        

// 如果n是奇数，则将m加到结果中        

if (n % 2 != 0) {            

result += m;

        }           

// 将n右移一位（整除2）       

 n >>= 1;                

// 将m左移一位（乘以2）       

 m <<= 1;    }

 return result;

}