背包九讲 0—1背包问题

                                                                背包九讲第一章

                0—1背包问题

转移方程

其中v[i]代表i件物品的质量，w[i]代表i件物品的价值。

f[i][j] = max{f[i - 1][j], f[i - 1][ j - v[i] ] + w[i]}

举个栗子！

假设我们有两个物品：

序号           1            2             3

V(质量)       2           3              5

W（价值） 5           8             12

好！假设我们现在有个背包，背包的容量为5，问最多能装下的价值是多少？

由于作者不会制图，弄个excel大家看看吧，黄色的表格代表拿去这件物品，白色表格表示不拿取。

如果：大家细心的话，应该发现这明明就是个递归问题，所以我们可以运用动态规划去优化这个递归树，至于如何将递归树转化为动态规划的二维数组我就不在这做详解了（作者承认现在作者也不知道如何去描述这个问题）。（就是自己明白但是说不出，呜呜~~）

其实要是改成递归去做我觉得大家可能更好理解

Find(i , j) = max ( F(i - 1, j) , F(i - 1)( j - v[i]) + w[i])

这个题目每一步我们都有两种选择，要么拿取第这件物品，要么不拿这件物品。

如果拿取：f[i][j] = f[i - 1][j - v[i] ] + w[i]

如果不拿：f[i][j] = f[i - 1][j]

//核心代码：

for(int i = 1; i <= n(物品数量)； ++i)

    for(int j = 0; j <= m(物品质量)； ++j)

    {

        f[i][j] = f[i - 1][j];

        if(j >= v[i])

            f[i][j] = f[i - 1][j - v[i] ] + w[i];

    }