输出素数试除法C语言升级

单个数字判断是否为素数

• 素数简单来说就是除了1和自己本身无法被其他数整除的数的集合。
• 那么判断是否为素数我们就有了这样的想法：
  
• 比如说我们要判断a是不是素数，我们假设变量a=5
• 然后我们可以再定义一个变量j从2开始遍历到4。这样一来，用5分别对2，3，4进行取模运算，如果有一个j的值导致5%j等于0，那么就说明5不是素数，由此可见5是一个素数。（j不取1和5是因为任意整数都能被1和本身整除）

int main()
{
	int a = 0;
	int j = 0;
	scanf("%d", &a);
	for (j = 2; j < a; j++)
	{
		if (a % j == 0)
		{
			printf("不为素数");
			break;
		}
	}
	if (j == a)//当判断j递增到与a相等时就说明没有数能整除a，a是素数
		printf("为素数");
	return 0;
}

-判断单个数字是否为素数我们就可以用上述代码来实现。

判断输出一个范围内的素数

• 会有题目让我们输出一定范围内的素数，比如：请你输出100到200之间的所有素数。
• 这样的题目我们怎么来实现呢？刚刚的代码只有一个循环，遍历了j，现在我们只要再加一层循环来遍历100到200之间的整数就可以了。

试除法

int main()
{
	int a = 0;
	int count = 0;


	// 外层循环用来获取100~200之间的所有数据，100肯定不是素数，因此i从101开始
	for (a = 101; a <= 200; a++)
	{
		//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
		int j = 0;
		for (j = 2; j < a; j++)
		{
			if (a % j == 0)
			{
				break;
			}
		}

		// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
		if (j == a)
		{
			count++;
			printf("%d ", a);
		}
	}


	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

• 但是上述方法还是较为繁琐，可以进行改进，因为超过a/2的数一定无法整除a，所以我们可以直接省略遍历[a/2,a]之间的数字。

int main()
{
	int a = 0;//
	int count = 0;


	for (a = 101; a <= 200; a++)
	{
		//判断a是否为素数
		//2->a-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= a / 2; j++)
		{
			if (a % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if (j > a / 2)
		{
			count++;
			printf("%d ", a);
		}
	}


	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

• 如上的代码可以省去一半的力气，可是这是最省力的办法吗？

• 不是的，我们可以发现
  

• 任何一个可以被[2,a-2]的数整数的数字，都可以拆分成两个数字的乘积，而这两个数字一定分别大于等于sqrt(a),和小于等于sqrt(a)，例如上图的6。所以如果a能够被[2, sqrt(a)]之间的任意数据整除，则a不是素数

• 注：sqrt()是开根号的数学函数需要 #include<math.h>头文件

• 因此我们可以实现下面的代码

int main()
{
	int a = 0;
	int count = 0;


	for (a = 101; a <= 200; a++)
	{
		//判断a是否为素数
		//2->a-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= sqrt(a); j++)
		{
			if (a % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if (j > sqrt(a))
		{
			count++;
			printf("%d ", a);
		}
	}


	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

• 到这里是不是觉得代码很完美了呢？其实还可以再次简化。聪明的你会发现连续的两个素数，除了2和3，再无其他连在一起的素数。因此100到200之间是不会存在连续的两个素数的，所以我们的j变量只需要两个两个递增即可，无需一个一个增。

int main()
{
	int a = 0;
	int count = 0;


	for (a = 101; a <= 200; a += 2)//两个两个增
	{
		//判断a是否为素数
		//2->a-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= sqrt(a); j++)
		{
			if (a % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if (j > sqrt(a))
		{
			count++;
			printf("%d ", a);
		}
	}

	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

• 这样一来取得素数的代码就较为完善了，比一开始的的逐个逐个遍历要省事的多了。