c语言一到十的素数除法,C语言：素数求解的N种境界

试除法

试除法就是要判断一个数x是否为素数，就不断尝试小于x大于1的自然数，只要有一个能够整除，则x是合数，否则是素数

1、境界1(最差情况下)

判断x是否为素数，从2一直尝试到x-1，这种方法效率很差

int main()

{

int i = 0;

int j = 0;

int count = 0;

for (i = 100; i <= 200; ++i)

{

for (j = 2; j < i; ++j)

{

if (i%j == 0)

break;

}

if (j == i)

{

printf("%d是素数\n", i);

count++;

}

}

printf("%d\n", count);

system("pause");

return 0;

}

2、境界2

因为所有素数都是奇数，所以可优化为：

int main()

{

int i = 0;

int j = 0;

int count = 0;

for (i = 101; i <= 200; i += 2)

{

for (j = 2; j < i; ++j)

{

if (i%j == 0)

break;

}

if (j == i)

{

printf("%d是素数\n", i);

count++;

}

}

printf("%d\n", count);

system("pause");

return 0;

}

3、境界3

除了2以外，所有可能的质因数都是奇数，先尝试2，再尝试从3开始直到x/2的所有奇数

int main()

{

int i = 0;

int j = 0;

int count = 0;

for (i = 101; i <= 200; i+=2)

{

for (j = 2; j < i / 2; j++)

{

if (i%j == 0)

break;

}

if (j == i / 2)

{

printf("%d是素数\n", i);

count++;

}

}

printf("%d\n", count);

system("pause");

return 0;

}

4、境界4

只要从2尝试到sqrt(x)就可以，因为因数都是成对出现的，例如100的因数有：1和100、2和50、4和25、5和20、10和10,成对的因数，其中一个必然小于等于100的开方，另一个必然大于等于100的开方。

int main()

{

int i = 0;

int count = 0;

for (i = 101; i <= 200; i+=2)

{

int j = 0;

for (j = 2; j <= sqrt(i); ++j)

{

if (i%j == 0)

break;

}

if (j>sqrt(i))

{

printf("%d是素数\n", i);

count++;

}

}

printf("%d\n", count);

system("pause");

return 0;

}

5、境界5

只要尝试小于sqrt(x)的素数即可，而这些素数，在前面已经算出，将已经算出的素数，先保存起来，然后用于后续的试除，效率大大提高。

筛选法

步骤：

1.先将1去除(1不是素数)

2.用2除它后面的各个数，把能被2整除的数去除，即把2的倍数去除掉

3.用3除后面的各个数，把能被3整除的数去除，即把3的倍数去除掉

4.分别用5…作为除数除这些数后面的数

这些操作需要一个很大的容器去装载所有数的集合，只要满足这些步骤，即将大于1的且是2、3、4…的倍数全部置为0，一直到数据集合的末尾，最终不是0的数就是素数。

例如：

int main()

{

int i = 9;

int j = 0;

int arr[100];

int count = 0;

for (i = 0; i < 100; ++i)

{

arr[i] = i + 1;

}

for (i = 0; i < 100; ++i)

{

j = i - 1;//空过0、1、2

while (j>1)

{

if (arr[i] % j == 0)

arr[i] = 0;

j = j - 1;

}

}

for (j = 1; j < 100; ++j)

{

if (arr[j] != 0)

{

printf("%d是素数\n", arr[j]);

count++;

}

}

printf("%d\n", count);

system("pause");

return 0;

}

源代码(github)：

https://github.com/wangbiy/C-/tree/master/test_2019_8_27_1/test_2019_8_27_1