Leetcode.300 最长递增子序列

题目链接：300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

解题思路：动态规划

• dp数组的含义：以 i 为结尾的最长递增子序列长度
• 初始化dp数组：初始化为1，因为所有元素的最短递增子序列长度为元素本身，所以为1
• 递推公式：遍历数组时，在计算 dp[ i ] 之前，我们已经计算出 dp[0…i−1] 的值，则状态转移方程为：dp[ i ]=max(dp[ j ])+1,其中0 ≤ j < i，
• 此时 j 为在 i 之前的元素，max(dp[ j ])表示在 i 之前的以 j 为结尾的最长递增子序列长度，所以当nums[ i ] > nums [ j ]时，dp[ i ] 长度就等于 max(dp[ j ]) 再算上nums[i]本身，也就是
• dp[ i ]=max(dp[ j ])+1

代码：

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        # 初始化dp数组
        dp = [1] * len(nums)
        # 遍历nums数组
        for i in range(1,len(nums)):
            # 遍历 i 之前的元素
            for j in range(i):
                 if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
        return max(dp)