蓝桥杯2013年-带分数（暴力全排列check方案数）

呆鱼敲代码

于 2024-03-05 18:42:05 发布

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：蓝桥杯职场和发展

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文章讲述了如何使用C++编程语言中的next_permutation函数和整数分解技巧，计算100的不同带分数表示方法，其中1到9每个数字仅出现一次，总共有11种表示方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

思路

1~9的全排列大概为3e5，然后分割方案数为36种（C29），复杂度大概为1e7，能接受。

所以我们可以直接用next_permutation暴力枚举1~9的所有全排列，然后分割成三个数，符合则加上即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ned;
int get(){
    int x=0,y=0,z=0;
    int res=0;
    for(int i=0;i<7;i++){//第一个数所占的位数
        x=x*10+a[i];
        y=0;
        for(int j=i+1;j<8;j++){//第二个数所占的位数
            y=y*10+a[j];
            z=0;
            for(int k=j+1;k<9;k++){
                z=z*10+a[k];
            }
            if(y%z==0&&x+y/z==ned)res++;
            
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>ned;
    int ans=0;
    do{
        ans+=get();
    }while(next_permutation(a,a+9));
    cout<<ans;
}