Codeforces Round #675 (Div. 2)C--高中数学计算贡献值

最新推荐文章于 2024-08-08 01:44:08 发布

Aidan 347

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_63047764/article/details/127630915

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本文针对Codeforces C题提供了一种解题思路，通过遍历字符串并对每个字符计算其对最终数字总和的贡献值来解决随机删除子串后剩余数字的求和问题。文章详细介绍了如何使用高中数学原理简化计算过程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem - C - Codeforces

题意：

对于给定的字符串随机删除一些子串，对剩下的串构成的数字进行求和

思路：

对字符串遍历，每一个字符推公式求一次贡献值

设当前字符位置为i，数字为num，此时后面有len - i个数字，所以该字符删去后面的子串对答案的贡献为：

$\sum_{j = 1}^{i - 1}num*j*10^{j - 1}$

用高中数学错位相减化简后：

(num * (len - i) * pow(10, len - i) + num * (1 - pow(10, len - i)) / 9) / 9

删去前面的字串对答案的贡献值为：

$\frac{hh * (hh + 1)}{2} * num * 10^{len - i}$

化简后：

hh *(hh + 1) / 2 * num *pow(10, len - i)

实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <climits>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#define mst(x, y) memset(x, y, sizeof x)
#define X first
#define Y second
#define int long long
#define FAST ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
const int N = 200010, INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-6;
typedef pair<int, int> PII;
typedef unordered_map<int, int> Ump;
int T;
string s;
int qmi(int a, int k) // 求a^k mod p
{
    int res = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1)
            res = res * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}
void solve()
{
    cin >> s;
    s = " " + s;
    int tt = qmi(9, MOD - 2);
    int len = s.size() - 1;
    int res = 0;
    for (int i = len; i; i--)
    {
        int num = s[i] - '0';
        int hh = i - 1;
        res = (res + (hh * (hh + 1)) / 2 * num % MOD * qmi(10, len - i) % MOD) % MOD;
        res = (res + (num * (len - i) * qmi(10, len - i) % MOD + num * (1 - qmi(10, len - i) + MOD) % MOD * tt % MOD) * tt % MOD) % MOD;
        // cout << res << endl;
    }
    cout << res << endl;
}
signed main()
{
    FAST;
    // cin >> T;
    T = 1;
    while (T--)
        solve();
    return 0;
}