进阶10：分解质因数

问题描述

　　求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。

输入说明

　　输入两个整数a，b。

　　2<=a<=b<=10000

输出说明

　　每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3...(a1<=a2<=a3...，k也是从小到大的)(具体可看范例)

输入范例

3 10
 

输出范例

3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isPrime(int num) {
    if (num == 1) return false;
    if (num == 2) return true;
    if (num % 2 == 0) return false;
    for (int i = 3; i <= sqrt(num); i += 2) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

void decompose(int n) {
    int temp = n;
    bool first = true;  // 用来判断是否是第一个因数，避免前面多输出 "*"

    for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
        while (temp % i == 0) {  // 只要能被i整除，就一直除
            if (first) {
                cout << i;
                first = false;
            }
            else {
                cout << "*" << i;
            }
            temp /= i;
        }
    }

    // 如果 temp 大于 1，说明它本身是质数，直接输出
    if (temp > 1) {
        if (first) {
            cout << temp;
        }
        else {
            cout << "*" << temp;
        }
    }
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;  // 输入区间[a, b]

    for (int i = a; i <= b; ++i) {
        if (isPrime(i)) {
            cout << i << "=" << i << endl;  // 直接输出质数
        }
        else {
            cout << i << "=";
            decompose(i);  // 对非质数进行分解
            cout << endl;
        }
    }

    return 0;
}