时间复杂度和空间复杂度

一、时间复杂度

基本概念：算法的时间复杂度是一个数学函数，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

1.大O的渐进表示法,及大O阶方法的推导

首先，我们先分析以下代码，如图所示：

这里不难计算，我们这里的基本操作次数为 F(N) = N^2 + 2*n +10 次。

但是，我们在实际中计算时间复杂度时，不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数

所以，这里的时间复杂度为O(N^2).

推导大O阶方法
三部方法如下：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

最后，算法时间复杂度有最好，最坏，平均三种。
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况。

二、常见时间复杂度的分析举例

eg1:

eg2:

eg3:

eg4

eg5:

eg6

3.空间复杂度级类型题

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
eg1：

eg2：

eg3：