笔记：Softmax回归的Python实现_python softmax-优快云博客

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本文基于torch实现，用于个人复习并记录学习历程，适用于初学者

个人觉得重要的地方会详细介绍，其他地方略过，只给出代码

softmax回归的从零开始实现

模块导入与数据加载

import torch
from IPython import display
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
import matplotlib.pyplot as plt

def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None):  #@save
    """下载Fashion-MNIST数据集，然后将其加载到内存中"""
    trans = [transforms.ToTensor()]
    if resize:
        trans.insert(0, transforms.Resize(resize))
    trans = transforms.Compose(trans)
    mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="../data", train=True, transform=trans, download=0)
    mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="../data", train=False, transform=trans, download=0)
    return (data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
                            num_workers=get_dataloader_workers()),
            data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False,
                            num_workers=get_dataloader_workers()))

def get_dataloader_workers():  #@save
    """使用4个进程来读取数据"""
    return 4

batch_size = 256
train_iter, test_iter = load_data_fashion_mnist(batch_size)

Fashion-MNIST是一个常用的图像数据集，它包含了10个类别的时尚物品图片，如T恤、裤子、鞋子等。这个数据集通常用于训练和测试图像识别模型。

函数load_data_fashion_mnist接受两个参数：

batch_size：定义了每次迭代中要加载的样本数量。
resize：可选参数，如果提供，将图片大小调整到指定的像素尺寸。

函数的主要步骤如下：

定义了一个转换列表trans，其中包含transforms.ToTensor()，它将图片转换为PyTorch张量。
如果提供了resize参数，则将transforms.Resize(resize)添加到转换列表的开头，以调整图片大小。
使用transforms.Compose(trans)将转换列表组合成一个转换序列。
然后，使用torchvision.datasets.FashionMNIST下载并加载Fashion-MNIST数据集，其中root参数指定了数据存储的路径，train参数指定是加载训练集还是测试集，transform参数指定了要应用的转换，download=0表示如果数据集已经下载则不重新下载。
最后，使用data.DataLoader创建两个数据加载器，一个用于训练集，一个用于测试集。batch_size定义了每个批次的样本数量，shuffle=True表示在训练时打乱数据，num_workers通过get_dataloader_workers()函数获取，该函数未在代码中定义，可能是用来设置多线程加载数据的线程数。

如有不清楚的地方可参考笔记小结：Softmax回归之模块导入与数据加载。

初始化模型参数

和之前线性回归的例子一样，这里的每个样本都将用固定长度的向量表示。原始数据集中的每个样本都是28×28的图像。本节[将展平每个图像，把它们看作长度为784的向量。] 在后面的章节中，我们将讨论能够利用图像空间结构的特征，但现在我们暂时只把每个像素位置看作一个特征。

回想一下，在softmax回归中，我们的输出与类别一样多。 (因为我们的数据集有10个类别，所以网络输出维度为10)。因此，权重将构成一个784×10的矩阵，偏置将构成一个1×10的行向量。与线性回归一样，我们将使用正态分布初始化我们的权重W，偏置初始化为0。

num_inputs = 784
num_outputs = 10

W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)

定义softmax操作

实现softmax由三个步骤组成：

对每个项求幂（使用exp）；
对每一行求和（小批量中每个样本是一行），得到每个样本的规范化常数；
将每一行除以其规范化常数，确保结果的和为1。

表达式为：

$softmax(X)_{ij}=\frac{exp(X_{ij})}{\sum_{k}exp(X_{ij})}$

def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制

对这段代码的理解可以参考笔记小结：Softmax回归预备知识。

定义模型

def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
    # torch.matmul即为矩阵乘法
    # X.reshape(-1,W.shape[0])中-1表示自己算一下行数，
    # W.shape[0]则表示要把X的列数变成W的行数，以便于矩阵乘法

定义损失函数

这是一种较为简便的方法（但注意，这个函数并没有应对梯度爆炸和梯度消失的有效措施）：

def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])

对这段代码的理解和例子可以参考笔记小结：Softmax回归预备知识。

计算分类精度

def accuracy(y_hat, y):  #@save
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1) #找出输入张量（tensor）中最大值的索引
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())

计算在指定数据集上的精度：

def evaluate_accuracy(net, data_iter):  #@save
    """计算在指定数据集上模型的精度"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
    metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
    with torch.no_grad():
        for X, y in data_iter:
            metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
    return metric[0] / metric[1]

这里定义一个实用程序类Accumulator，用于对多个变量进行累加。在上面的evaluate_accuracy函数中，我们在(Accumulator实例中创建了2个变量，分别用于存储正确预测的数量和预测的总数量)。当我们遍历数据集时，两者都将随着时间的推移而累加。

class Accumulator:  #@save
    """在n个变量上累加"""
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]

定义一个在动画中绘制数据的实用程序类

这部分和上面的Accumulator类大可不必搞得很清楚，只需要大概能看懂这是什么意思就行了。

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib_inline import backend_inline

def use_svg_display(): 
    """使⽤svg格式在Jupyter中显⽰绘图"""
    backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

def set_axes(axes, xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend):
     """设置matplotlib的轴"""
     axes.set_xlabel(xlabel)
     axes.set_ylabel(ylabel)
     axes.set_xscale(xscale)
     axes.set_yscale(yscale)
     axes.set_xlim(xlim)
     axes.set_ylim(ylim)
     if legend:
         axes.legend(legend)
     axes.grid()

class Animator:  #@save
    """在动画中绘制数据"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        use_svg_display()
        self.fig, self.axes = plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes, ]
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes = lambda: set_axes(
            self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):
        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)

训练

def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):  #@save
    """训练模型一个迭代周期"""
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.train()
    # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
    metric = Accumulator(3)
    for X, y in train_iter:
        # 计算梯度并更新参数
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.mean().backward()
            updater.step()
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
        metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    # 返回训练损失和训练精度
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]

def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  
    """训练模型（定义见第3章）"""
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    train_loss, train_acc = train_metrics
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc

随机梯度下降法

def sgd(params, lr, batch_size):  
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            #print(param.grad)
            param.grad.zero_()

正式开始训练

lr = 0.1

def updater(batch_size):
    return sgd([W, b], lr, batch_size)

num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)

结果如图：

预测

现在训练已经完成，我们的模型已经准备好[对图像进行分类预测]。给定一系列图像，我们将比较它们的实际标签（文本输出的第一行）和模型预测（文本输出的第二行）。

下面的代码是准备工作。

def get_fashion_mnist_labels(labels):  
    """返回Fashion-MNIST数据集的文本标签"""
    text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
                   'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
    return [text_labels[int(i)] for i in labels]

def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5): 
    """绘制图像列表"""
    figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale)
    _, axes = plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize)
    axes = axes.flatten()
    for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)):
        if torch.is_tensor(img):
            ax.imshow(img.numpy())
        else:
            ax.imshow(img)
        ax.axes.get_xaxis().set_visible(0) 
        ax.axes.get_yaxis().set_visible(0)
        if titles:
            ax.set_title(titles[i])
    return axes

预测

def predict_ch3(net, test_iter, n=6):  #@save
    """预测标签"""
    for X, y in test_iter:
        break
    trues = get_fashion_mnist_labels(y)
    preds = get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
    show_images(X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])

predict_ch3(net, test_iter)

结果如下：

Softmax回归的简洁实现

利用现有的torch我们可以快速实现softmax回归问题。

模块导入与数据加载

%matplotlib inline

import torch
from torch import nn
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython import display
from matplotlib_inline import backend_inline

def use_svg_display(): 
    """使⽤svg格式在Jupyter中显⽰绘图"""
    backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

数据加载与上面是一致的，不重复给出。

初始化模型参数

PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此，我们在线性层前定义了展平层（flatten），来调整网络输入的形状。

net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))

def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)

net.apply(init_weights);

softmax实现

利用框架可以很轻松给出。

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

优化算法

trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)

训练

num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)

结果如下：

小结

借助softmax回归，我们可以训练多分类的模型。
训练softmax回归循环模型与训练线性回归模型非常相似：先读取数据，再定义模型和损失函数，然后使用优化算法训练模型。大多数常见的深度学习模型都有类似的训练过程。
借助Pytorch，我们可以很简洁地实现softmax回归。

往期推荐：

笔记小结：线性回归的Python实现