CF1305C (1600) (抽屉原理)

最新推荐文章于 2025-05-27 21:52:10 发布

永夜天

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分类专栏：数学文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_62783783/article/details/128086527

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这篇博客探讨了一道来自Codeforces的编程题，涉及计算一系列数字的绝对值乘积对模数取余的问题。当数字数量小于或等于模数时，可以使用暴力求解；若数字数量大于模数，根据抽屉原理，存在重复模数，导致乘积对模数取余为0。博主给出了高效的解决方案和C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://codeforces.com/problemset/problem/1305/C

题目大意：

给他n个数字a1,a2,...,an。帮助Kuroni计算 $\prod$ 1≤i<j≤n | ai - aj |。由于结果可能非常大，请将其输出为m的模数。

如果你不熟悉简短的符号， $\prod$ 1≤i<j≤n|ai-aj|等于|a1-a2|⋅|a1-a3|⋅...⋅|a1-an|⋅|a2-a3|⋅|a2-a4|⋅...⋅|a2-an|⋅...⋅|an1-an|。换句话说，这是所有 1≤i<j≤n 的 |ai-aj| 的乘积。

思路：

注意到模数m很小。

当 n ≤ m时，可以O(n^2)暴力解决；

当 n>m时，由抽屉原理可知必定存在 ai与aj使得 ai ≡ aj (mod m)，即∣ai−aj∣modm =0。故此时答案必定为0。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL a[N];
int n,m;

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
    LL ans = 1;
    if(n <= m)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(int j = i+1; j < n; j ++)
            {
                ans = (ans * abs(a[i] - a[j]) % m) % m;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    else cout << "0" << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(0);
    int T = 1;
    //cin >> T;
    while(T --)
    {
        solve();
    }
    
    return 0;
}