【蓝桥杯】最大和

问题描述
小蓝在玩一个寻宝游戏, 游戏在一条笔直的道路上进行, 道路被分成了 nn 个方格, 依次编号 1 至 nn, 每个方格上都有一个宝物, 宝物的分值是一个整数 (包括正数、负数和零), 当进入一个方格时即获得方格中宝物的分值。小蓝可 以获得的总分值是他从方格中获得的分值之和。

小蓝开始时站在方格 1 上并获得了方格 1 上宝物的分值, 他要经过若干步 到达方格 nn。

当小蓝站在方格 pp 上时, 他可以选择跳到 p+1p+1 到 p+D(n-p)p+D(n−p) 这些方格 中的一个, 其中 D(1)=1, D(x)(x>1)D(1)=1,D(x)(x>1) 定义为 xx 的最小质因数。

给定每个方格中宝物的分值, 请问小蓝能获得的最大总分值是多少。

输入格式

1. 输入的第一行包含一个正整数 nn 。

第二行包含 nn 个整数, 依次表示每个方格中宝物的分值。

输出格式
输出一行包含一个整数, 表示答案。

样例输入
 
5
 
1 -2 -1 3 5
样例输出
 
8
样例输出
最优的跳跃方案为: 1→3→4→5 。

完整代码

#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 10005,inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int a[N],f[N];
bool is_prime(int x)//质数的判断
{
    for (int i = 2; i < x / i; ++ i )
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

int d_prime(int x)//找出所有因子数
{
    for (int i = 2; i <= x; ++ i )
        if (x % i == 0 && is_prime(i))//为x的因子同时为质数，由每次于从2开始便得到最小因子
            return i;
    return 1;
}
int main() {
     cin>>n; 
     for(int i=1;i<=n;i++)
    	 cin>>a[i];
     memset(f,-inf,sizeof(f));//初始化    可以使f数组的所有元素变为-inf 
     f[1]=a[1];
     for(int i=1;i<=n;i++){
       int len=d_prime(n-i);//从当前位置所能跳到的位置i——从i+1到i+d_prime(n-i)
       for(int k=i+1;k<=i+len;k++){  //遍历所有的可能跳到的位置
        if(f[k] == -inf) 
		f[k] = a[k] + f[i]; //如果之前为经过，便直接f[i]+a[k];
        else 
		f[k]=max(f[k],f[i]+a[k]);
        }
     }
     cout<<f[n];
    return 0;
}