PAT Basic Level-1007 素数对猜想 (20)(筛法思想）

让我们定义dn​为：dn​=pn+1​−pn​，其中pi​是第i个素数。显然有d1​=1，且对于n>1有dn​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

思路：

正常的想法都是先打质数表再遍历，时间复杂度是O(n√n)（？其实我也不太清楚时间复杂度咋算等以后学了再来debug吧...）。

学过筛法之后其实有更快的方法——埃氏筛，时间复杂度是 O(nloglogn)。主要思路就是选定一个质数之后把所有范围内的该质数的倍数标记为非质数。建立一个数组，数组序号用来存储数字，序号对应的内容用来存储是否是质数（0/1）。

上代码：

#include <stdio.h>
#define max 100000
int main(){
    int a[100005];
    int j=0; 
    for(int i=2;i<max;i++){
    	a[i]=1;
	}
	for(int i=2;i<max;i++){
		if(a[i]){
			for(int j=2;j*i<max;j++){
				a[i*j]=0;
			}
		}
	}
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int sum=0;
	for(int i=2;i+2<=n;i++){
		if(a[i]&&a[i+2]) sum++;
	}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}