### C++
二进制求和的实现方法
以下是基于提供的引用内容以及专业知识，总结并展示几种常见的 C++ 实现
二进制求和的方法。
#### 方法一：逐位相加法
通过从最低有效位（即
字符串末尾）开始逐步向前计算每一位的
和，并考虑进位情况。这种方法的核心在于模拟手工加法规则。
```cpp
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string addBinary(string a, string b) {
int carry = 0;
int i = a.size() - 1, j = b.size() - 1;
string result = "";
while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) { // 当还有未处理的位或者存在进位时继续循环
int sum = carry; // 初始化当前位的总
和为上一次的进位值
if (i >= 0) sum += a[i--] - '0'; // 如果a仍有剩余，则加上对应的数值
if (j >= 0) sum += b[j--] - '0'; // 同理对于b也做相同操作
result.insert(result.begin(), ((sum % 2) + '0')); // 插入当前位的结果到结果串头部
carry = sum / 2; // 更新新的进位状态
}
return result;
}
int main(){
string a="11", b="1";
cout << addBinary(a,b);
}
```
此代码片段展示了如何利用双指针技术来同步遍历
两个输入
字符串 `a`
和 `b` 的过程[^4]。
---
#### 方法二：字符数组原地修改法
该方法直接在其中一个较短的
字符串基础上扩展长度来进行计算，适合于熟悉低级数据结构的操作者。
```cpp
void adjustSizeAndAddInPlace(string &shorterStr, const string &longerStr){
reverse(shorterStr.begin(), shorterStr.end());
reverse(longerStr.begin(), longerStr.end());
char carry='0';
for(size_t idx=0 ;idx<longerStr.length(); ++idx ){
if(idx<shorterStr.length()){
switch((shorterStr[idx]-'0')+(longerStr[idx]-'0')+carry-'0'){
case 0:case 1:{
shorterStr[idx]=(((shorterStr[idx]-'0')+(longerStr[idx]-'0')+carry-'0'))+'0';
carry='0';
break;}
default:{//等于2或3的情况都需进位
shorterStr[idx]='0'+((((shorterStr[idx]-'0')+(longerStr[idx]-'0')+carry-'0'))%2 ;
carry='1';
}
}//end of switch-case block
}else{
shorterStr+=('0'+(longerStr[idx]-'0'+carry-'0')%2 );
carry=('0'+(longerStr[idx]-'0'+carry-'0')/2 )>'9'? '1':'0';
}
}
if(carry=='1')
shorterStr+='1';
reverse(shorterStr.begin(), shorterStr.end());
}
/* Example Usage */
/*
string s1="11";
string s2="1";
adjustSizeAndAddInPlace(s1,s2);
cout<<s1;//prints "100"
*/
```
上述逻辑遵循了特定条件下的分支判定机制以完成最终累加效果[^2].
---
#### 方法三：借助ASCII码差值转换整型再回溯至字符
形式
考虑到每个
二进制数字实际上只是
简单的 `'0'/'1'`, 可以先将其映射成实际意义上的布尔值然后再执行标准算术运算.
```cpp
string binarySum(const string& numA,const string&numB){
size_t maxLength=max(numA.size(),numB.size());
//补齐两数使其具有相同的尺寸以便后续统一处理
string paddedNumA=numA.substr(0,maxLength-numA.size())+numA;
string paddedNumB=(maxLength>numB.size()?std::string(maxLength-numB.size(),'0'): "")+numB;
vector<int> digitsOfResult;
bool hasCarry=false;
for(auto itPair=zip(paddedNumA.rbegin(),paddedNumB.rbegin());itPair!=zip(paddedNumA.rend(),paddedNumB.rend());++itPair){
auto &[digitFromA,digitFromB]=*itPair;
int currentDigitValue=((digitFromA - '0')+(digitFromB - '0'));
if(hasCarry)currentDigitValue++;
digitsOfResult.emplace_back(currentDigitValue%2);
hasCarry=currentDigitValue>=2?true:false;
}
if(hasCarry)digitsOfResult.push_back(1);
ostringstream oss;
copy(digitsOfResult.crbegin(),digitsOfResult.crend(),ostream_iterator<char>(oss));
return oss.str();
}
```
这段程序巧妙运用 STL 容器特性简化了许多繁琐细节的同时保持清晰易懂[^3].
---
#### 方法四：递归方式解决
尽管迭代版本通常更高效且易于理解，但对于某些场景而言递归可能提供另一种视角来看待同一类问题解决方案.
```cpp
string recursiveAdditionHelper(string A,string B,int pos,bool carryFlag){
if(pos<0 && !carryFlag)return "";
else if(pos<0 && carryFlag)return "1";
int digitSum=(pos<A.size()?A[pos]-'0':0)+(pos<B.size()?B[pos]-'0':0)+carryFlag;
return to_string(digitSum%2)+
recursiveAdditionHelper(A,B,pos-1,(digitSum)/2);
}
string addTwoBinariesRecursively(string firstNumber,string secondNumber){
return recursiveAdditionHelper(firstNumber,secondNumber,
max(firstNumber.size()-1,secondNumber.size()-1),false);
}
```
以上定义了一个辅助函数用于内部调用从而形成完整的功能链路[^1].
---
### 结论
综上所述,C++ 中可以通过多种途径达成
二进制字符串之间的加法运算目标.每种策略各有优劣之处取决于具体应用场景需
求和个人偏好等因素决定选用哪一种最为合适.
给定两个二进制字符串a和b，该方法通过计算它们的和并处理进位来返回一个新的二进制字符串。首先检查a或b是否为0，然后计算它们的和，之后从最高位开始遍历，处理大于1的情况（进位）。时间复杂度为O(n)，其中n是a或b的最大长度，空间复杂度为常数。
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